Finite Group Databasebeta

← #34011155

Subgroups — #34011155

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613144C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73—21no—
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988506C411yescharacteristic, complemented
15#17988501—21no—
16#17988501C411yescharacteristic, complemented
17#17988498C2211yescharacteristic
18#17988495—21no—
19#17988495C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic73—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C22×#41×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—41no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C4×C22⋊D73—44no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C2×#41×C73—44no—
52C2×#41×C73—41no—
53C2×#41×C73—41no—
54C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C4⋊#64408—82no—
62C22⋊#64408—42no—
63C22⋊#64408—42no—
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—42no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—42no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95#41×C73—44no—
96#41×C73—44no—
97#41×C73—44no—
98#41×C73—44no—
99C2×Q8×C73—42no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73—42no—
103C2×D4×C73—42no—
104C2×D4×C73—42no—
105C2×D4×C73—42no—
106C22×C4×C73—24no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—42no—
111C22×C4×C73—42no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C23×C73—22no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D73#13711yescharacteristic
135C2×#64408—82no—
136C2×#64408—82no—
137C2×#64408—82no—
138Q8×C73—42no—
139Q8×C73—42no—
140D4×C73—42no—
141D4×C73—48no—
142D4×C73—42no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—44no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—44no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73#9911yescharacteristic
154C2×C4×C73#9911yescharacteristic
155C22⋊D73—42no—
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—44no—
158C22⋊D73—44no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—81no—
174#10596833—82no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73C2×#9911yescharacteristic
190C22×C73#41711yescharacteristic
191C22×C73#42111yescharacteristic
192C2×D73—21no—
193C2×D73—21no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—81no—
199#64408—162no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
204Dic73—42no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208Dic73—81no—
209#11820—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—81no—
213C2×C73—82no—
214C2×C73#151311yescharacteristic
215C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216C2×C73#212611yescharacteristic
217D73—41no—
218D73—41no—
219#2388—731no—
220#1799—731no—
221#1466—731no—
222#1351—732no—
223#1343—732no—
224C73#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×#41#6440811yescharacteristic, complemented
226C2×C4×D4—731no—
227C2×C4×D4—1461no—
228#432—1461no—
229C2×#99—1461no—
230#395—731no—
231#394—731no—
232#394—1461no—
233#393—731no—
234#392—731no—
235#392—1461no—
236#380—1461no—
237C4×C22⋊C4—731no—
238C4×C22⋊C4—1461no—
239#342—732no—
240#323—732no—
241#323—1461no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—1461no—
249C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—731no—
252C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
253C4×D4—2924no—
254C4×D4—2921no—
255C4×D4—2921no—
256C2×C4⋊C4—2921no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—731no—
260C2×C22⋊C4—731no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—1461no—
269C4⋊C8—2921no—
270#99—2922no—
271C22⋊C8—1462no—
272#97—2921no—
273#95—2921no—
274#95—731no—
275#95—731no—
276#95—1461no—
277#95—1461no—
278C24—21no—
279C24—731no—
280C24C22⋊#6440811yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
318C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
319C2×C8—2922no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—5842no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2921no—
332C42—2922no—
333C42—1461no—
334C42—1461no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—731no—
350C23—731no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—42no—
357D4—48no—
358D4—42no—
359D4—2924no—
360D4—2924no—
361D4—2922no—
362D4—2922no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4#1455664911yescharacteristic
392C2×C4#1455664911yescharacteristic
393C8—5842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—2921no—
412C22—5841no—
413C22—1461no—
414C22—1461no—
415C22C2×#1455664911yescharacteristic
416C22#1798957811yescharacteristic
417C22#1798958411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—2922no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—2921no—
425C4—5841no—
426C4—11682no—
427C4#1798948712yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—82no—
431C2—81no—
432C2—2921no—
433C2—2921no—
434C2#2262534611yescharacteristic
435C2C2×#1798948711yescharacteristic
436C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613144C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73#11820
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625791C2semidirect
2. #22625190C2semidirect
3. #22624926C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
14. #17988506C4semidirect
16. #17988501C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
22. C22×#41×C73C4semidirect
224. C73#11820semidirect
225. C22×#41#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226251902
#226249262
#226249092
#226131442
#1182073