Finite Group Databasebeta

← #34011159

Subgroups — #34011159

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613210C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73—21no—
14C2×C4×C22⋊D73—21no—
15#17988523—21no—
16#17988522C411yescharacteristic, complemented
17#17988522C2211yescharacteristic
18#17988496—21no—
19#17988495C411yescharacteristic, complemented
20#17988495C2211yescharacteristic
21#17988433C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556650—42no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C4×D292—41no—
36C4×D292—41no—
37C4×C22⋊D73—44no—
38C4×C22⋊D73—44no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73—21no—
54C4×D4×C73—41no—
55C4×D4×C73—41no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60#11924038—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C4⋊#64408—82no—
63C22⋊#64408—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C4⋊Dic73—41no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97C4×Dic73—24no—
98C24×C73—21no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—42no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C42×C73—21no—
112C42×C73—21no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D73#13711yescharacteristic
132C2×#64408—82no—
133C2×#64408—82no—
134C2×#64408—82no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—42no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73—82no—
148C2×C4×C73#9911yescharacteristic
149C2×C4×C73#9911yescharacteristic
150C22⋊D73—44no—
151C22⋊D73—44no—
152C22⋊D73—48no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—81no—
168C4×D73—81no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73C2×#9911yescharacteristic
180C22×C73#41711yescharacteristic
181C22×C73#42111yescharacteristic
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194#64408—162no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#35312yes—
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204#11821—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—82no—
208C2×C73#151311yescharacteristic
209C2×C73#212011yescharacteristic
210C2×C73C2×#35311yescharacteristic
211D73—41no—
212D73—41no—
213D73—81no—
214#2397—731no—
215#1799—731no—
216#1465—731no—
217#1352—732no—
218#1343—732no—
219C73#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—731no—
221C2×C4×D4—1461no—
222C2×C4×D4—1461no—
223C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
224C2×#99—1461no—
225#407—1461no—
226#399—731no—
227#399—731no—
228#399—1461no—
229#392—731no—
230#392—731no—
231#392—1461no—
232#380—1461no—
233#376—731no—
234#342—732no—
235#324—1461no—
236#323—732no—
237C22×D4—731no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C2×M16—2921no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—2921no—
248C4×D4—2921no—
249C4×D4—2924no—
250C4×D4—2924no—
251C2×C4⋊C4—2921no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—731no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C42—1461no—
265C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
266#99—2922no—
267C22⋊C8—2921no—
268C22⋊C8—1462no—
269#95—2921no—
270#95—731no—
271#95—731no—
272#95—1461no—
273C24—21no—
274C24—731no—
275C24—731no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—2922no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
308M16—5842no—
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—5842no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—1464no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—731no—
339C23—731no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23—1461no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—2924no—
351D4—2924no—
352D4—2928no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—5841no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4#1455664911yescharacteristic
382C2×C4#1455664911yescharacteristic
383C8—5842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22—2922no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22C2×#1455664911yescharacteristic
406C22#1798957811yescharacteristic
407C22#1798958411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—2922no—
413C4—2922no—
414C4—2921no—
415C4—2921no—
416C4—11682no—
417C4#1798949112yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—2921no—
422C2—2921no—
423C2—5841no—
424C2#2262534611yescharacteristic
425C2#2262618211yescharacteristic
426C2C2×#1798949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613210C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11821
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625792C2semidirect
2. #22625188C2semidirect
3. #22624928C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
16. #17988522C4semidirect
19. #17988495C4semidirect
21. #17988433C4semidirect
22. C2×C4×D4×C73C4semidirect
219. C73#11821semidirect
223. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
#226251882
#226249282
#226249092
#226132102
#1182173