Finite Group Databasebeta

← #34011160

Subgroups — #34011160

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22613209C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989557—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×D4×Dic73—21no—
13C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556551—21no—
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988524C2211yescharacteristic
17#17988523—21no—
18#17988523C411yescharacteristic, complemented
19#17988495—21no—
20#17988495C2211yescharacteristic
21#17988432C411yescharacteristic, complemented
22#392×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—41no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35D4×Dic73—44no—
36D4×Dic73—41no—
37D4×Dic73—41no—
38#14556551—41no—
39#14556551—41no—
40#14556551—44no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C73—21no—
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60#11924037—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C4⋊#64408—82no—
63C22⋊#64408—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C23×D73C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C4⋊Dic73—42no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—42no—
105C2×D4×C73—42no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73—42no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D73#13711yescharacteristic
132C2×#64408—82no—
133C2×#64408—82no—
134C2×#64408—82no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—48no—
137D4×C73—42no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C22⋊D73—42no—
146C22⋊D73—42no—
147C22⋊D73—44no—
148C22⋊D73—44no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—82no—
164C2×Dic73—82no—
165C2×Dic73#9911yescharacteristic
166C2×Dic73#9911yescharacteristic
167C4×D73—42no—
168C4×D73—81no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73C2×#9911yescharacteristic
185C22×C73#41711yescharacteristic
186C22×C73#42111yescharacteristic
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—81no—
194#64408—162no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198Dic73—21no—
199Dic73—42no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—81no—
203Dic73#35312yes—
204#11821—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73#151311yescharacteristic
210C2×C73#212011yescharacteristic
211C2×C73C2×#35311yescharacteristic
212D73—41no—
213D73—41no—
214#2397—731no—
215#1799—731no—
216#1465—731no—
217#1352—732no—
218#1343—732no—
219C73#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—731no—
221C2×C4×D4—731no—
222C2×C4×D4—1461no—
223C2×C4×D4—1461no—
224C2×#99—1461no—
225#407—1461no—
226#399—731no—
227#399—731no—
228#399—1461no—
229#392—731no—
230#392—1461no—
231#392#6440811yescharacteristic, complemented
232#380—1461no—
233#376—731no—
234#342—732no—
235#324—1461no—
236#323—732no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—731no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
241C23×C4—731no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—1461no—
244C2×M16—2921no—
245C4×D4—2924no—
246C4×D4—2921no—
247C4×D4—2921no—
248C4×D4—2924no—
249C4×D4—2921no—
250C4×D4—2921no—
251C2×C4⋊C4—2921no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—731no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1461no—
266#99—2922no—
267C22⋊C8—2921no—
268C22⋊C8—1462no—
269#95—2921no—
270#95—731no—
271#95—1461no—
272#95C2×#6440811yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—731no—
275C24C22⋊#6440811yescharacteristic
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
308M16—5842no—
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—2921no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—5842no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C42—1461no—
325C42—1461no—
326C42—1464no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—731no—
342C23—731no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—48no—
348D4—42no—
349D4—2924no—
350D4—2924no—
351D4—2922no—
352D4—2922no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1462no—
383C8—5842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—5841no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22D73⋊#9911yescharacteristic
406C22#1798957811yescharacteristic
407C22#1798958511yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2922no—
412C4—2921no—
413C4—2921no—
414C4—5841no—
415C4—732no—
416C4—11682no—
417C4—1461no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—82no—
422C2—2921no—
423C2—2921no—
424C2#2262534711yescharacteristic
425C2#2262618311yescharacteristic
426C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613209C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11821
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625793C2semidirect
2. #22625189C2semidirect
3. #22624927C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
13. C2×D4×Dic73C4semidirect
18. #17988523C4semidirect
21. #17988432C4semidirect
22. #392×C73C4semidirect
219. C73#11821semidirect
231. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257932
#226251892
#226249272
#226249092
#226132092
#1182173