Finite Group Databasebeta

← #34011165

Subgroups — #34011165

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic
2#22625190C211yesmaximal, characteristic
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624912C212yesmaximal, complemented
5#22613191C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
14#17988527C411yescharacteristic, complemented
15#17988524C2211yescharacteristic
16#17988519C411yescharacteristic, complemented
17#17988514C2211yescharacteristic
18#17988512—21no—
19#17988503—21no—
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×#11924005—21no—
22C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34#14556550—41no—
35#14556550—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C42×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C4⋊#64408—82no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—42no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—42no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22⋊C4×C73—42no—
99C42×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D73#13711yescharacteristic
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C22⋊D73—42no—
129C22⋊D73—42no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73C2×#9911yescharacteristic
154C22×C73#41711yescharacteristic
155C22×C73#42111yescharacteristic
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—81no—
163#64408—162no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73#35212yes—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#11822—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—81no—
178C2×C73#151311yescharacteristic
179C2×C73C2×#35211yescharacteristic
180C2×C73#212611yescharacteristic
181D73—41no—
182D73—41no—
183#2395—731no—
184#1799—731no—
185#1466—731no—
186#1352—732no—
187#1344—732no—
188C73#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4—731no—
190C2×#117—731no—
191#432—1461no—
192C2×#99—1461no—
193#400—731no—
194#399—731no—
195#398—731no—
196#397—731no—
197#397—1461no—
198#394—1461no—
199#380—1461no—
200C4×C4⋊C4—1461no—
201C4×C22⋊C4—1461no—
202C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
203#342—732no—
204#323—732no—
205#323—1461no—
206C22×D4—731no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211#117—2921no—
212#117—2921no—
213C2×C4⋊C4—2921no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—731no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—731no—
228C2×C42—1461no—
229C4⋊C8—2921no—
230#99—2922no—
231C22⋊C8—1462no—
232#97—2921no—
233#95—2921no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95C2×#6440811yescharacteristic
239#95C2×#6440811yescharacteristic
240C24—731no—
241C24C22⋊#6440811yescharacteristic
242C2×D4—2921no—
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—1461no—
245C2×D4—1461no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—5842no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2921no—
278C42—42no—
279C42—2921no—
280C42—2921no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—731no—
291C23—731no—
292C23—1461no—
293C23—1461no—
294C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
295D4—2922no—
296D4—2922no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4#1455665011yescharacteristic
327C2×C4#1455665011yescharacteristic
328C8—5842no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—2921no—
337C22—2921no—
338C22—2921no—
339C22—2921no—
340C22—5841no—
341C22—1461no—
342C22—1461no—
343C22C2×#1455665011yescharacteristic
344C22#1798957811yescharacteristic
345C22#1798958411yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2921no—
351C4—2921no—
352C4—2921no—
353C4—5841no—
354C4—5841no—
355C4—11682no—
356C4#1798949012yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—81no—
360C2—2921no—
361C2—2921no—
362C2#2262534811yescharacteristic
363C2C2×#1798949011yescharacteristic
364C2#2262620411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11822
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624927C2semidirect
4. #22624912C2semidirect
13. C2×#14556550C4semidirect
14. #17988527C4semidirect
16. #17988519C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
188. C73#11822semidirect
202. C4×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226251902
#226249272
#226249122
#226131912
#1182273