Finite Group Databasebeta

← #34011167

Subgroups — #34011167

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic
2#22625188C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22613214C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988526—21no—
14#17988513C411yescharacteristic, complemented
15#17988513C2211yescharacteristic
16#17988504—21no—
17#17988498C411yescharacteristic, complemented
18#17988498C2211yescharacteristic
19C4×#11924005—21no—
20C4×#11924005—21no—
21#17988433C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556650—42no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×D292—41no—
34C4×D292—41no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C73—41no—
52C4×Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924038—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C4⋊#64408—82no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87C4×Dic73—42no—
88C2×Q8×C73—42no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C42×C73—41no—
100C42×C73—41no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22×D73#13711yescharacteristic
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×#64408—82no—
116Q8×C73—42no—
117Q8×C73—42no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73#9911yescharacteristic
131C2×C4×C73#9911yescharacteristic
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142D292—42no—
143D292—42no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—81no—
147C4×D73—81no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41711yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—21no—
155C2×D73—21no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166#64408—162no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73#35412yes—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177#11823—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#151311yescharacteristic
181C2×C73#212011yescharacteristic
182C2×C73C2×#35411yescharacteristic
183D73—41no—
184D73—41no—
185D73—81no—
186#2398—731no—
187#1799—731no—
188#1465—731no—
189#1351—732no—
190#1344—732no—
191C73#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
193C2×C4×D4—731no—
194C2×#99—1461no—
195#407—1461no—
196#400—1461no—
197#397—731no—
198#397—731no—
199#394—1461no—
200#393—731no—
201#393—731no—
202#380—1461no—
203C4×C22⋊C4—1461no—
204C4×C22⋊C4—1461no—
205#376—731no—
206#342—732no—
207#324—1461no—
208#323—732no—
209C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
210C22×D4—731no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C2×M16—2921no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—2921no—
217C4×D4—2921no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—2921no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—1461no—
231C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
232#99—2922no—
233C22⋊C8—2921no—
234C22⋊C8—1462no—
235#95—2921no—
236#95—731no—
237#95—731no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243C24—731no—
244C24—731no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—1461no—
250C2×D4—1461no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267M16—5842no—
268C2×C8—2922no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—5842no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—2922no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23—731no—
292C23—731no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23—1461no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301D4—2922no—
302D4—2922no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—5842no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4#1455664911yescharacteristic
333C2×C4#1455664911yescharacteristic
334C8—5842no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2921no—
338C22—2921no—
339C22—2922no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—2921no—
343C22—2921no—
344C22—2921no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22—1461no—
348C22—1461no—
349C22C2×#1455664911yescharacteristic
350C22#1798957811yescharacteristic
351C22#1798958411yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—5841no—
360C4—5841no—
361C4—11682no—
362C4#1798949312yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—2921no—
366C2—2921no—
367C2—5841no—
368C2#2262534611yescharacteristic
369C2#2262618211yescharacteristic
370C2C2×#1798949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#11823
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
14. #17988513C4semidirect
17. #17988498C4semidirect
21. #17988433C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
191. C73#11823semidirect
192. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
#226251882
#226249262
#226249112
#226132142
#1182373