Finite Group Databasebeta

← #34011170

Subgroups — #34011170

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625793C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624912C212yesmaximal, complemented
5#22613213C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989557—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988529—21no—
15#17988514C2211yescharacteristic
16#17988512C411yescharacteristic, complemented
17#17988503—21no—
18#17988498C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20#17988434—21no—
21#17988432C411yescharacteristic, complemented
22#393×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—41no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33Q8×Dic73—41no—
34Q8×Dic73—41no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C4⋊#64408—82no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—42no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—42no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73—41no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C73—42no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22×D73#13711yescharacteristic
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×#64408—82no—
116Q8×C73—42no—
117Q8×C73—42no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C22⋊D73—42no—
129C22⋊D73—42no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C4×D73—42no—
147C4×D73—81no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C22×C73#41711yescharacteristic
158C22×C73#42111yescharacteristic
159C2×D73—21no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—81no—
166#64408—162no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—21no—
172Dic73—41no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175Dic73—81no—
176Dic73#35412yes—
177#11823—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73—81no—
181C2×C73#151311yescharacteristic
182C2×C73#212011yescharacteristic
183C2×C73C2×#35411yescharacteristic
184D73—41no—
185D73—41no—
186#2398—731no—
187#1799—731no—
188#1465—731no—
189#1351—732no—
190#1344—732no—
191C73#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×Q8—731no—
193C2×C4×D4—731no—
194C2×#99—1461no—
195#407—1461no—
196#400—1461no—
197#397—731no—
198#397—731no—
199#394—1461no—
200#393—731no—
201#393#6440811yescharacteristic, complemented
202#380—1461no—
203C4×C22⋊C4—1461no—
204C4×C22⋊C4—1461no—
205#376—731no—
206#342—732no—
207#324—1461no—
208#323—732no—
209C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
210C22×D4—731no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C2×M16—2921no—
214C4×Q8—2921no—
215C4×Q8—2921no—
216C4×D4—2921no—
217C4×D4—2921no—
218C2×C4⋊C4—2921no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
229C2×C42—731no—
230C2×C42—1461no—
231C2×C42—1461no—
232#99—2922no—
233C22⋊C8—2921no—
234C22⋊C8—1462no—
235#95—21no—
236#95—2921no—
237#95—731no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95C2×#6440811yescharacteristic
243C24—731no—
244C24C22⋊#6440811yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—1461no—
250C2×D4—1461no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267M16—5842no—
268C2×C8—2922no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—5842no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42—2922no—
285C42—1461no—
286C42—1461no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—731no—
295C23—731no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301D4—2922no—
302D4—2922no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—5842no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1462no—
334C8—5842no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—2921no—
343C22—2921no—
344C22—2921no—
345C22—2921no—
346C22—5841no—
347C22—1461no—
348C22—1461no—
349C22D73⋊#9911yescharacteristic
350C22#1798957811yescharacteristic
351C22#1798958611yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—2921no—
357C4—2921no—
358C4—5841no—
359C4—5841no—
360C4—732no—
361C4—11682no—
362C4—1461no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—81no—
366C2—2921no—
367C2—2921no—
368C2#2262534911yescharacteristic
369C2#2262618311yescharacteristic
370C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11823
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624912C2semidirect
12. C2×Q8×Dic73C4semidirect
16. #17988512C4semidirect
21. #17988432C4semidirect
22. #393×C73C4semidirect
191. C73#11823semidirect
201. #393#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257932
#226251892
#226249262
#226249122
#226132132
#1182373