Finite Group Databasebeta

← #34011171

Subgroups — #34011171

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22615816C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988501—21no—
16#17988501C411yescharacteristic, complemented
17#17988495—21no—
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988475—21no—
20#17988463—21no—
21#17988450C411yescharacteristic, complemented
22C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D73—41no—
34C4×C22⋊D73—41no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53#121×C73—41no—
54#121×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C4⋊#64408—82no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—81no—
79#11924007—41no—
80#11924007—81no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C22⋊Dic73—81no—
85C22⋊Dic73—81no—
86#11924005—41no—
87#11924005—81no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—42no—
94C2×D4×C73—81no—
95C2×D4×C73—81no—
96C2×D4×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22×D73#13711yescharacteristic
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127C2×#64408—82no—
128D4×C73—82no—
129D4×C73—84no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—82no—
143C22⋊D73—82no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159#10596833—82no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73C2×#9911yescharacteristic
175C22×C73#41711yescharacteristic
176C22×C73#42111yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—81no—
184#64408—162no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194#11824—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—81no—
198C2×C73—161no—
199C2×C73#151311yescharacteristic
200C2×C73#212111yescharacteristic
201C2×C73#212811yescharacteristic
202D73—41no—
203D73—41no—
204#2635—731no—
205#1799—731no—
206#1466—731no—
207#1352—732no—
208#1343—732no—
209C73#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
211C2×C4×D4—731no—
212#432—1461no—
213C2×#99—1461no—
214#400—731no—
215#399—731no—
216#394—731no—
217#394—1461no—
218#392—731no—
219#392—1461no—
220#388—1461no—
221#386—1461no—
222#381—731no—
223#380—1461no—
224#342—732no—
225#323—732no—
226#323—1461no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—731no—
229C22×D4—1461no—
230C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
231C23×C4—731no—
232C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
233#121—41no—
234#121—41no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C2×C4⋊C4—2921no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—731no—
251C4⋊C8—2921no—
252#99—2922no—
253C22⋊C8—1462no—
254#97—2921no—
255#95—2921no—
256#95—731no—
257#95—731no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—21no—
262C24—731no—
263C24C22⋊#6440811yescharacteristic
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—5841no—
274C2×D4—5841no—
275C2×D4—1461no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—5841no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
292C2×C8—2922no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—5841no—
296C4⋊C4—5842no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—5841no—
305C22⋊C4—5841no—
306C22⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—5841no—
308C42—1461no—
309C42—1461no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333D4—5842no—
334D4—5842no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4#1455664911yescharacteristic
362C2×C4#1455664911yescharacteristic
363C8—5842no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22—5841no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22C2×#1455664911yescharacteristic
386C22#1798957811yescharacteristic
387C22#1798958411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—2921no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—11682no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—161no—
402C2—2921no—
403C2—2921no—
404C2#2262534611yescharacteristic
405C2#2262618611yescharacteristic
406C2#2262621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615816C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11824
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625791C2semidirect
2. #22625190C2semidirect
3. #22624928C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
13. #17988525C4semidirect
16. #17988501C4semidirect
21. #17988450C4semidirect
22. C2×#121×C73C4semidirect
209. C73#11824semidirect
210. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226251902
#226249282
#226249092
#226158162
#1182473