Finite Group Databasebeta

← #34011173

Subgroups — #34011173

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624910C212yesmaximal, complemented
5#22615818C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988527C411yescharacteristic, complemented
15#17988524C2211yescharacteristic
16#17988505C411yescharacteristic, complemented
17#17988503—21no—
18#17988497C2211yescharacteristic
19#17988496—21no—
20#17988479—21no—
21#17988465—21no—
22#381×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556565—41no—
36#14556565—41no—
37C4×C22⋊D73—41no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54#95×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C4⋊#64408—82no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—81no—
68C2×D292—81no—
69C2×D292—81no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—81no—
76C2×C22⋊D73—81no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—81no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—81no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—81no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C73—81no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22×D73#13711yescharacteristic
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127C2×#64408—82no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73#9911yescharacteristic
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—42no—
143C22⋊D73—84no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154D292—82no—
155D292—82no—
156D292—82no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159#10596833—82no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41711yescharacteristic
169C22×C73#42111yescharacteristic
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184#64408—162no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—41no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194#11824—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—81no—
198C2×C73#151311yescharacteristic
199C2×C73#212111yescharacteristic
200C2×C73#212811yescharacteristic
201D73—41no—
202D73—41no—
203D73—161no—
204#2635—731no—
205#1799—731no—
206#1466—731no—
207#1352—732no—
208#1343—732no—
209C73#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—731no—
211C2×C4×D4—731no—
212#432—1461no—
213C2×#99—1461no—
214#400—731no—
215#399—731no—
216#394—731no—
217#394—1461no—
218#392—731no—
219#392—1461no—
220#388—1461no—
221#386—1461no—
222#381#6440811yescharacteristic, complemented
223#380—1461no—
224#342—732no—
225#323—732no—
226#323—1461no—
227C22×D4—731no—
228C22×D4—731no—
229C22×D4—1461no—
230C22×D4—1461no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
233#121—2921no—
234#121—2921no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C2×C4⋊C4—2921no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—731no—
251C4⋊C8—2921no—
252#99—2922no—
253C22⋊C8—1462no—
254#97—2921no—
255#95—21no—
256#95—2921no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95C2×#6440811yescharacteristic
260#95C2×#6440811yescharacteristic
261C24—731no—
262C24—1461no—
263C24C22⋊#6440811yescharacteristic
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—5841no—
271C2×D4—5841no—
272C2×D4—5841no—
273C2×D4—5841no—
274C2×D4—5841no—
275C2×D4—1461no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—5841no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
292C2×C8—2922no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—5841no—
296C4⋊C4—5842no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—5841no—
306C22⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—5841no—
308C42—1461no—
309C42—1461no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
329D4—2922no—
330D4—2922no—
331D4—5842no—
332D4—5842no—
333D4—5842no—
334D4—5844no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4#1455665011yescharacteristic
362C2×C4#1455665011yescharacteristic
363C8—5842no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22—2921no—
374C22—2921no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22C2×#1455665011yescharacteristic
386C22#1798957811yescharacteristic
387C22#1798958411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—2921no—
394C4—2921no—
395C4—2921no—
396C4—5841no—
397C4—11682no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—2921no—
402C2—2921no—
403C2—11681no—
404C2#2262534811yescharacteristic
405C2#2262618811yescharacteristic
406C2#2262621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615818C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11824
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625791C2semidirect
2. #22625190C2semidirect
3. #22624927C2semidirect
4. #22624910C2semidirect
12. C2×#14556565C4semidirect
14. #17988527C4semidirect
16. #17988505C4semidirect
22. #381×C73C4semidirect
209. C73#11824semidirect
222. #381#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226251902
#226249272
#226249102
#226158182
#1182473