Finite Group Databasebeta

← #34011175

Subgroups — #34011175

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22615784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989432—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988512—21no—
14#17988498C411yescharacteristic, complemented
15#17988498C2211yescharacteristic
16#17988496—21no—
17#17988495C411yescharacteristic, complemented
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988463—21no—
20#17988463—21no—
21#17988455C411yescharacteristic, complemented
22C2×#124×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—41no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556650—42no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C4×D292—41no—
36C4×D292—41no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52#124×C73—41no—
53#124×C73—41no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924038—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C4⋊#64408—82no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C2×C22⋊D73—81no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—81no—
85C2×C4×D73—81no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C24×C73—21no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—81no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C42×C73—21no—
106C42×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D73#13711yescharacteristic
126C2×#64408—82no—
127C2×#64408—82no—
128C2×#64408—82no—
129Q8×C73—82no—
130D4×C73—82no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73#9911yescharacteristic
141C2×C4×C73#9911yescharacteristic
142C22⋊D73—82no—
143C22⋊D73—82no—
144C22⋊D73—84no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—81no—
160C4×D73—81no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73#41711yescharacteristic
173C22×C73#42111yescharacteristic
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186#64408—162no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195Dic73—81no—
196#11825—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—161no—
200C2×C73#151311yescharacteristic
201C2×C73#212211yescharacteristic
202C2×C73#212711yescharacteristic
203D73—41no—
204D73—41no—
205D73—81no—
206#2631—731no—
207#1799—731no—
208#1465—731no—
209#1351—732no—
210#1343—732no—
211C73#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#124#6440811yescharacteristic, complemented
213C2×C4×D4—731no—
214C2×#99—1461no—
215#407—1461no—
216#397—1461no—
217#393—731no—
218#393—731no—
219#392—731no—
220#392—731no—
221#392—1461no—
222#386—1461no—
223#386—1461no—
224#383—731no—
225#380—1461no—
226#342—732no—
227#324—1461no—
228#323—732no—
229C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C2×M16—2921no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239C4×D4—2921no—
240C4×D4—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
253#99—2922no—
254C22⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—1462no—
256#95—2921no—
257#95—731no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263C24—21no—
264C24—731no—
265C24—731no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—5841no—
276C2×D4—5841no—
277C2×D4—5841no—
278C2×D4—5841no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—5841no—
284C22×C4—5841no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
296M16—5842no—
297C2×C8—2922no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—5842no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—5841no—
309C22⋊C4—5841no—
310C22⋊C4—5841no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
332Q8—82no—
333D4—82no—
334D4—2922no—
335D4—2922no—
336D4—5842no—
337D4—5842no—
338D4—5844no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4#1455664911yescharacteristic
366C2×C4#1455664911yescharacteristic
367C8—5842no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—2922no—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—1461no—
388C22—1461no—
389C22C2×#1455664911yescharacteristic
390C22#1798957811yescharacteristic
391C22#1798958411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—2921no—
398C4—2921no—
399C4—5841no—
400C4—5841no—
401C4—11682no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—2921no—
406C2—2921no—
407C2—5841no—
408C2#2262534611yescharacteristic
409C2#2262619011yescharacteristic
410C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615784C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#11825
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625792C2semidirect
2. #22625188C2semidirect
3. #22624926C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
14. #17988498C4semidirect
17. #17988495C4semidirect
21. #17988455C4semidirect
22. C2×#124×C73C4semidirect
211. C73#11825semidirect
212. C2×#124#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
#226251882
#226249262
#226249092
#226157842
#1182573