Finite Group Databasebeta

← #34011179

Subgroups — #34011179

Order 18688.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic
2#22625190C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22615849C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988518C411yescharacteristic, complemented
14#17988515—21no—
15#17988513C2211yescharacteristic
16#17988506C411yescharacteristic, complemented
17#17988502—21no—
18#17988498C2211yescharacteristic
19#17988468—21no—
20#17988458—21no—
21#17988450C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C4⋊#10596833—41no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28#14556646—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D73—41no—
33C4×C22⋊D73—41no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C22×#64408—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C4⋊#64408—82no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C23×D73C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—81no—
75#11924007—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—81no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—81no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—81no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D73#13711yescharacteristic
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115Q8×C73—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—81no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C22⋊D73—42no—
130C22⋊D73—42no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—81no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73C2×#9911yescharacteristic
155C22×C73#41711yescharacteristic
156C22×C73#42111yescharacteristic
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—81no—
164#64408—162no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175#11826—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—81no—
179C2×C73#151311yescharacteristic
180C2×C73#212111yescharacteristic
181C2×C73#212911yescharacteristic
182D73—41no—
183D73—41no—
184#2638—731no—
185#1799—731no—
186#1466—731no—
187#1351—732no—
188#1344—732no—
189C73#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
191C2×C4×D4—731no—
192#432—1461no—
193C2×#99—1461no—
194#398—731no—
195#397—731no—
196#397—1461no—
197#395—731no—
198#394—1461no—
199#393—731no—
200#387—1461no—
201#385—1461no—
202#381—731no—
203#380—1461no—
204#342—732no—
205#323—732no—
206#323—1461no—
207C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
208C22×D4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×D4—2921no—
214C4×D4—2921no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—2921no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1462no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C42—731no—
229C4⋊C8—2921no—
230#99—2922no—
231C22⋊C8—1462no—
232#97—2921no—
233#95—2921no—
234#95—731no—
235#95—731no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241C24—731no—
242C24C22⋊#6440811yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—1461no—
248C2×D4—1461no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—5841no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
265C2×C8—2922no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—5842no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—5841no—
281C22⋊C4—5841no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23—731no—
292C23—731no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
296Q8—82no—
297D4—2922no—
298D4—2922no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4#1455664911yescharacteristic
329C2×C4#1455664911yescharacteristic
330C8—5842no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—2921no—
339C22—2921no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—5841no—
343C22—1461no—
344C22—1461no—
345C22C2×#1455664911yescharacteristic
346C22#1798957811yescharacteristic
347C22#1798958411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2921no—
354C4—2921no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—5841no—
358C4—11682no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—2921no—
363C2—2921no—
364C2#2262534611yescharacteristic
365C2#2262618611yescharacteristic
366C2#2262621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11826
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
13. #17988518C4semidirect
16. #17988506C4semidirect
21. #17988450C4semidirect
22. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
189. C73#11826semidirect
190. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226251902
#226249262
#226249112
#226158492
#1182673