Finite Group Databasebeta

← #34011186

Subgroups — #34011186

Order 18688.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625793C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624912C212yesmaximal, complemented
5#22615805C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989557—21no—
8#17989529—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988520—21no—
16#17988514C2211yescharacteristic
17#17988512C411yescharacteristic, complemented
18#17988503—21no—
19#17988459—21no—
20#17988458—21no—
21#17988454C411yescharacteristic, complemented
22#399×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—41no—
24C2×C4⋊#64408—41no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556649—42no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29(C2×#64408)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556582—41no—
34#14556582—41no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—42no—
58#11924037—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C4⋊#64408—82no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—42no—
63C23×D73C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—81no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—81no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—81no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—81no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—81no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22×D73#13711yescharacteristic
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×#64408—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C22⋊D73—42no—
127C22⋊D73—42no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73#9911yescharacteristic
143C2×Dic73#9911yescharacteristic
144C4×D73—42no—
145C4×D73—81no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73C2×#9911yescharacteristic
155C22×C73#41711yescharacteristic
156C22×C73#42111yescharacteristic
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—81no—
164#64408—162no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—21no—
170Dic73—21no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175#11827—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—81no—
179C2×C73#151311yescharacteristic
180C2×C73#212311yescharacteristic
181C2×C73#212711yescharacteristic
182D73—41no—
183D73—41no—
184#2633—731no—
185#1799—731no—
186#1465—731no—
187#1352—732no—
188#1344—732no—
189C73#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#125—731no—
191C2×C4×D4—731no—
192C2×#99—1461no—
193#407—1461no—
194#399—731no—
195#399#6440811yescharacteristic, complemented
196#398—1461no—
197#397—731no—
198#397—731no—
199#394—1461no—
200#385—1461no—
201#385—1461no—
202#383—731no—
203#380—1461no—
204#342—732no—
205#324—1461no—
206#323—732no—
207C22×D4—731no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C2×M16—2921no—
211#125—2921no—
212#125—2921no—
213C4×D4—2921no—
214C4×D4—2921no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—2921no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—731no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C42—731no—
231#99—2922no—
232C22⋊C8—2921no—
233C22⋊C8—1462no—
234#95—2921no—
235#95—731no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95C2×#6440811yescharacteristic
241C24—731no—
242C24C22⋊#6440811yescharacteristic
243C2×D4—2921no—
244C2×D4—2921no—
245C2×D4—1461no—
246C2×D4—1461no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—5841no—
251C22×C4—5841no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263M16—5842no—
264C2×C8—2922no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—5842no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—5841no—
283C42—1461no—
284C42—1461no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—2921no—
291C23—2921no—
292C23—731no—
293C23—731no—
294C23—1461no—
295C23—1461no—
296C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
297D4—2922no—
298D4—2922no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C8—5842no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—2921no—
339C22—2921no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—5841no—
343C22—1461no—
344C22—1461no—
345C22D73⋊#9911yescharacteristic
346C22#1798957811yescharacteristic
347C22#1798958611yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2921no—
353C4—2921no—
354C4—5841no—
355C4—5841no—
356C4—11682no—
357C4—1461no—
358C4—1461no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—2921no—
363C2—2921no—
364C2#2262534911yescharacteristic
365C2#2262619411yescharacteristic
366C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11827
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624912C2semidirect
12. C2×#14556582C4semidirect
17. #17988512C4semidirect
21. #17988454C4semidirect
22. #399×C73C4semidirect
189. C73#11827semidirect
195. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257932
#226251892
#226249282
#226249122
#226158052
#1182773