Finite Group Databasebeta

← #34011191

Subgroups — #34011191

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal
5#22613215C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989590—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988512—21no—
16#17988501C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988499—21no—
19C4×C22⋊Dic73—21no—
20C4×C22⋊Dic73—21no—
21#17988433C411yescharacteristic
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73—21no—
52C4×D4×C73—41no—
53C4×D4×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74C22⋊Dic73—42no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—42no—
84C24×C73—21no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—42no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73—42no—
90C22×C4×C73—41no—
91C22×C4×C73—41no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—42no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107D4×C73—42no—
108D4×C73—42no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—82no—
119C2×C4×C73—82no—
120C2×C4×C73#9911yescharacteristic
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic73#13711yescharacteristic
139Dic146—42no—
140Dic146—42no—
141#10596833—82no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73C2×#9911yescharacteristic
153C22×C73#41711yescharacteristic
154C22×C73#42111yescharacteristic
155C4×C73—21no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73#35512yes—
160Dic73—21no—
161Dic73—21no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167#11829—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73—82no—
171C2×C73#151311yescharacteristic
172C2×C73#212011yescharacteristic
173C2×C73C2×#35511yescharacteristic
174#2398—731no—
175#1801—731no—
176#1467—731no—
177#1353—732no—
178#1345—732no—
179C73#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4×Q8—731no—
181C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
182#432—1461no—
183#423—1461no—
184C2×#101—1461no—
185#400—731no—
186#400—731no—
187#397—1461no—
188#394—731no—
189#394—731no—
190#393—1461no—
191C4×C22⋊C4—1461no—
192C4×C22⋊C4—1461no—
193#376—731no—
194#343—732no—
195#324—732no—
196#324—1461no—
197C22×Q8—731no—
198C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×M16—1462no—
201C4×Q8—2921no—
202C4×Q8—2921no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—1461no—
217C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
218C4⋊C8—2921no—
219C4⋊C8—2921no—
220C4⋊C8—2921no—
221#101—2922no—
222C22⋊C8—1462no—
223#97—2921no—
224#95—731no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231C24—21no—
232C2×Q8—2921no—
233C2×Q8—2921no—
234C2×Q8—1461no—
235C2×Q8—1461no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252M16—2922no—
253M16—2922no—
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2922no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—2922no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455664911yescharacteristic
314C2×C4#1455664911yescharacteristic
315C8—5842no—
316C8—5842no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22C2×#1455664911yescharacteristic
327C22#1798957811yescharacteristic
328C22#1798958411yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—2921no—
334C4—2921no—
335C4—2921no—
336C4—5841no—
337C4—5841no—
338C4—1461no—
339C4—1461no—
340C4#1798949512yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2#2262534611yescharacteristic
345C2#2262618211yescharacteristic
346C2C2×#1798949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11829
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625193C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
179. C73#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226251932
#226249302
#226249132
#226132152
#1182973