Finite Group Databasebeta

← #34011193

Subgroups — #34011193

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal
5#22613217C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989590—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C411yescharacteristic
14#17988527C411yescharacteristic
15#17988527C2211yescharacteristic
16#17988514—21no—
17#17988505C411yescharacteristic
18#17988505C2211yescharacteristic
19#17988500—21no—
20C4×#11924005—21no—
21C4×#11924005—21no—
22#376×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C4×Dic146—41no—
34C4×Dic146—41no—
35C4×D292—41no—
36C4×D292—41no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C2×C42×C73—21no—
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—42no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—22no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73#9911yescharacteristic
120C2×C4×C73#9911yescharacteristic
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic73#13711yescharacteristic
135D292—42no—
136D292—42no—
137C4×D73—82no—
138C4×D73—82no—
139Dic146—42no—
140Dic146—42no—
141#10596833—82no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73#41711yescharacteristic
147C22×C73#42111yescharacteristic
148C2×D73—42no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73—81no—
160C4×C73#35512yes—
161Dic73—21no—
162Dic73—21no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—41no—
166Dic73—81no—
167#11829—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73#151311yescharacteristic
171C2×C73#212011yescharacteristic
172C2×C73C2×#35511yescharacteristic
173D73—82no—
174#2398—731no—
175#1801—731no—
176#1467—731no—
177#1353—732no—
178#1345—732no—
179C73#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4×Q8—731no—
181C2×C4×D4—731no—
182#432—1461no—
183#423—1461no—
184C2×#101—1461no—
185#400—731no—
186#400—731no—
187#397—1461no—
188#394—731no—
189#394—731no—
190#393—1461no—
191C4×C22⋊C4—1461no—
192C4×C22⋊C4—1461no—
193#376#6440811yescharacteristic
194#343—732no—
195#324—732no—
196#324—1461no—
197C22×Q8—731no—
198C22×D4—731no—
199C23×C4—1461no—
200C2×M16—1462no—
201C4×Q8—2921no—
202C4×Q8—2921no—
203C4×D4—2921no—
204C4×D4—2921no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C22⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
218C4⋊C8—2921no—
219C4⋊C8—2921no—
220C4⋊C8—2921no—
221#101—2922no—
222C22⋊C8—1462no—
223#97—2921no—
224#95—21no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95C2×#6440811yescharacteristic
230#95C2×#6440811yescharacteristic
231C24—1461no—
232C2×Q8—2921no—
233C2×Q8—2921no—
234C2×Q8—1461no—
235C2×Q8—1461no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—2922no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2921no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252M16—2922no—
253M16—2922no—
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2922no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—1462no—
280C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283D4—2922no—
284D4—2922no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—5842no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455665011yescharacteristic
314C2×C4#1455665011yescharacteristic
315C8—5842no—
316C8—5842no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—2922no—
320C22—2922no—
321C22—2922no—
322C22—5841no—
323C22—5841no—
324C22—5841no—
325C22—5841no—
326C22C2×#1455665011yescharacteristic
327C22#1798957811yescharacteristic
328C22#1798958411yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—2921no—
335C4—2921no—
336C4—2921no—
337C4—5841no—
338C4—1461no—
339C4—1461no—
340C4#1798949612yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—5842no—
344C2#2262534811yescharacteristic
345C2#2262618411yescharacteristic
346C2C2×#1798949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#376×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#376#64408
hypocenterC73#11829
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625193C2semidirect
3. #22624929C2semidirect
179. C73#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226251932
#226249292
#226249142
#226132172
#1182973