Finite Group Databasebeta

← #34011198

Subgroups — #34011198

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625796C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22613196C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556651—21no—
8#17989557—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556551C2211yescharacteristic
13C2×#14556549C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988519C2211yescharacteristic
16#17988513—21no—
17#17988512C411yescharacteristic
18#17988503—21no—
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988434C411yescharacteristic
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556651—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33#14556551—41no—
34#14556551—41no—
35#14556549—41no—
36#14556549—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—42no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—41no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C22⋊D73—42no—
122C22⋊D73—42no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic73#13711yescharacteristic
140C4×D73—42no—
141C4×D73—42no—
142#10596833—82no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41711yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—21no—
166Dic73—41no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73#35212yes—
170#11830—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—81no—
174C2×C73#151311yescharacteristic
175C2×C73C2×#35211yescharacteristic
176C2×C73#213211yescharacteristic
177D73—81no—
178#2395—731no—
179#1800—731no—
180#1465—731no—
181#1353—732no—
182#1346—732no—
183C73#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4×D4—731no—
185C2×#117—731no—
186#423—1461no—
187C2×#100—1461no—
188#407—1461no—
189#400—731no—
190#399#6440811yescharacteristic
191#398—731no—
192#397—731no—
193#397—1461no—
194#394—1461no—
195C4×C4⋊C4—1461no—
196C4×C22⋊C4—731no—
197C4×C22⋊C4—1461no—
198#343—732no—
199#324—732no—
200#323—1461no—
201C22×D4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—731no—
204C2×M16—2921no—
205C2×M16—1462no—
206C4×D4—2921no—
207C4×D4—2921no—
208#117—2921no—
209#117—2921no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C42—731no—
222C2×C42—1461no—
223C2×C42—1461no—
224C4⋊C8—2921no—
225C4⋊C8—2921no—
226#100—2922no—
227C22⋊C8—2921no—
228C22⋊C8—1462no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C24—731no—
236C24C22⋊#6440811yescharacteristic
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—1461no—
240C2×D4—1461no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
255C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
256M16—2922no—
257M16—2922no—
258M16—5842no—
259C2×C8—2922no—
260C2×C8—2922no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C42—2921no—
274C42—2921no—
275C42—2922no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—1461no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289D4—2922no—
290D4—2922no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—5841no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C8—5842no—
321C8—5842no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—2921no—
330C22—2921no—
331C22—2921no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22D73⋊#9911yescharacteristic
335C22#1798957811yescharacteristic
336C22#1798958611yescharacteristic
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—2921no—
342C4—5841no—
343C4—5841no—
344C4—732no—
345C4—1461no—
346C4—1461no—
347C4—1461no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—5841no—
352C2#2262534911yescharacteristic
353C2D73⋊#35211yescharacteristic
354C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11830
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
183. C73#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257962
#226251892
#226249302
#226249162
#226131962
#1183073