Finite Group Databasebeta

← #34011201

Subgroups — #34011201

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic
2#22625193C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C212yesmaximal
4#22624916C212yesmaximal
5#22613224C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989590—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988519—21no—
15#17988519C411yescharacteristic
16#17988519C2211yescharacteristic
17#17988508—21no—
18#17988508C411yescharacteristic
19#17988508C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×C4⋊Dic73—21no—
22#376×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—41no—
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C4×Dic146—41no—
33C4×Dic146—41no—
34C4×Dic146—41no—
35C4×Dic146—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C2×C42×C73—21no—
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C42×C73—24no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73#9911yescharacteristic
111C2×C4×C73#9911yescharacteristic
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic73#13711yescharacteristic
129Dic146—42no—
130Dic146—42no—
131Dic146—42no—
132Dic146—42no—
133#10596833—82no—
134#10596833—82no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C22×C73#41711yescharacteristic
139C22×C73#42111yescharacteristic
140C4×C73—21no—
141C4×C73—42no—
142C4×C73—42no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73#35612yes—
146Dic73—21no—
147Dic73—21no—
148Dic73—41no—
149Dic73—42no—
150Dic73—41no—
151Dic73—41no—
152Dic73—81no—
153#11831—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#151311yescharacteristic
157C2×C73#212011yescharacteristic
158C2×C73C2×#35611yescharacteristic
159#2399—731no—
160#1801—731no—
161#1467—731no—
162#1354—732no—
163#1346—732no—
164C73#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4×Q8—731no—
166C2×C4×Q8—731no—
167#432—1461no—
168#423—1461no—
169C2×#101—1461no—
170#398—731no—
171#398—731no—
172#398—1461no—
173#395—731no—
174#395—731no—
175#395—1461no—
176C4×C4⋊C4—1461no—
177C4×C4⋊C4—1461no—
178#376#6440811yescharacteristic
179#343—732no—
180#324—732no—
181#324—1461no—
182C22×Q8—731no—
183C22×Q8—731no—
184C2×M16—1462no—
185C4×Q8—2921no—
186C4×Q8—2921no—
187C4×Q8—2921no—
188C4×Q8—2921no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—1461no—
202C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
203C4⋊C8—2921no—
204C4⋊C8—2921no—
205C4⋊C8—2921no—
206#101—2922no—
207C22⋊C8—1462no—
208#97—2921no—
209#95—21no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95C2×#6440811yescharacteristic
215#95C2×#6440811yescharacteristic
216C2×Q8—2921no—
217C2×Q8—2921no—
218C2×Q8—2921no—
219C2×Q8—2922no—
220C2×Q8—1461no—
221C2×Q8—1461no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
232C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
233M16—2922no—
234M16—2922no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—2922no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2922no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2922no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C42—24no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—2921no—
251C42—2921no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
257Q8—2922no—
258Q8—2922no—
259Q8—2922no—
260Q8—2922no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—731no—
281C2×C4—731no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4—1461no—
284C2×C4—1461no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4#1455665011yescharacteristic
291C2×C4#1455665011yescharacteristic
292C8—5842no—
293C8—5842no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22C2×#1455665011yescharacteristic
297C22#1798957811yescharacteristic
298C22#1798958411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—2921no—
305C4—2921no—
306C4—2922no—
307C4—2921no—
308C4—5841no—
309C4—1461no—
310C4—1461no—
311C4#1798949812yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2262534811yescharacteristic
315C2#2262618411yescharacteristic
316C2C2×#1798949811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#376×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#376#64408
hypocenterC73#11831
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C73#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226251932
#226249312
#226249162
#226132242
#1183173