Finite Group Databasebeta

← #34011202

Subgroups — #34011202

Order 18688.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625798C211yesmaximal, characteristic
2#22625195C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal
4#22624916C212yesmaximal
5#22613221C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—21no—
7#17989590—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14#17988520—21no—
15#17988519C2211yescharacteristic
16#17988517C411yescharacteristic
17#17988508—21no—
18#17988506C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20#17988438—21no—
21#17988432C411yescharacteristic
22#395×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31Q8×Dic73—41no—
32Q8×Dic73—41no—
33#14556556—41no—
34#14556556—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic73—42no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79C4×Dic73—24no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87C4×Dic73—41no—
88C2×Q8×C73—42no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C73—42no—
99Q8×C73—42no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73#9911yescharacteristic
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic73#13711yescharacteristic
131Dic146—42no—
132Dic146—42no—
133#10596833—82no—
134#10596833—82no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C22×C73#41711yescharacteristic
139C22×C73#42111yescharacteristic
140C4×C73—42no—
141C4×C73—41no—
142C4×C73—42no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145Dic73—21no—
146Dic73—21no—
147Dic73—21no—
148Dic73—42no—
149Dic73—41no—
150Dic73—41no—
151Dic73—81no—
152Dic73#35612yes—
153#11831—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#151311yescharacteristic
157C2×C73#212011yescharacteristic
158C2×C73C2×#35611yescharacteristic
159#2399—731no—
160#1801—731no—
161#1467—731no—
162#1354—732no—
163#1346—732no—
164C73#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4×Q8—731no—
166C2×C4×Q8—731no—
167#432—1461no—
168#423—1461no—
169C2×#101—1461no—
170#398—731no—
171#398—731no—
172#398—1461no—
173#395—731no—
174#395—1461no—
175#395#6440811yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—1461no—
177C4×C4⋊C4—1461no—
178#376—731no—
179#343—732no—
180#324—732no—
181#324—1461no—
182C22×Q8—731no—
183C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
184C2×M16—1462no—
185C4×Q8—2921no—
186C4×Q8—2921no—
187C4×Q8—2921no—
188C4×Q8—2921no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
198C2×C42—731no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—1461no—
202C2×C42—1461no—
203C4⋊C8—2921no—
204C4⋊C8—2921no—
205C4⋊C8—2921no—
206#101—2922no—
207C22⋊C8—1462no—
208#97—2921no—
209#95—21no—
210#95—731no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95C2×#6440811yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—2921no—
219C2×Q8—2921no—
220C2×Q8—1461no—
221C2×Q8—1461no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
232C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
233M16—2922no—
234M16—2922no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—2922no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2922no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2922no—
247C42—2921no—
248C42—2921no—
249C42—1461no—
250C42—1461no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1464no—
256C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—2922no—
260Q8—2922no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—731no—
281C2×C4—731no—
282C2×C4—731no—
283C2×C4—731no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C8—5842no—
293C8—5842no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22D73⋊#9911yescharacteristic
297C22#1798957811yescharacteristic
298C22#1798958611yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—2922no—
305C4—2921no—
306C4—2921no—
307C4—5841no—
308C4—732no—
309C4—1461no—
310C4—1461no—
311C4—1461no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2262534911yescharacteristic
315C2#2262618311yescharacteristic
316C2D73⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#11831
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C73#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257982
#226251952
#226249322
#226249162
#226132212
#1183173