Finite Group Databasebeta

← #34011204

Subgroups — #34011204

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22615820C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556651—21no—
8#17989557—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556562C411yescharacteristic
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988523C411yescharacteristic
16#17988502—21no—
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988495—21no—
19#17988481—21no—
20#17988467—21no—
21#17988449C411yescharacteristic
22#392×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556651—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—41no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556562—41no—
35#14556562—41no—
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—81no—
69C2×C22⋊D73—81no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—81no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—81no—
89C22⋊Dic73—81no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—42no—
98C2×D4×C73—81no—
99C2×D4×C73—81no—
100C2×D4×C73—81no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124D4×C73—82no—
125D4×C73—84no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C22⋊D73—42no—
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—84no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic73#13711yescharacteristic
153C4×D73—81no—
154C4×D73—81no—
155#10596833—82no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73#41711yescharacteristic
173C22×C73#42111yescharacteristic
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—21no—
185Dic73—21no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#11832—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—81no—
193C2×C73—161no—
194C2×C73#151311yescharacteristic
195C2×C73#212111yescharacteristic
196C2×C73#213411yescharacteristic
197D73—81no—
198#2635—731no—
199#1800—731no—
200#1465—731no—
201#1353—732no—
202#1345—732no—
203C73#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#121—731no—
205C2×C4×D4—731no—
206#423—1461no—
207C2×#100—1461no—
208#407—1461no—
209#400—731no—
210#399—731no—
211#394—731no—
212#394—1461no—
213#392—1461no—
214#392#6440811yescharacteristic
215#388—1461no—
216#386—1461no—
217#381—731no—
218#343—732no—
219#324—732no—
220#323—1461no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—731no—
223C22×D4—1461no—
224C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
225C23×C4—731no—
226C23×C4—731no—
227C2×M16—2921no—
228C2×M16—1462no—
229#121—2921no—
230#121—2921no—
231C4×D4—2921no—
232C4×D4—2921no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C42—731no—
245C4⋊C8—2921no—
246C4⋊C8—2921no—
247#100—2922no—
248C22⋊C8—2921no—
249C22⋊C8—1462no—
250#95—731no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C2×#6440811yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—731no—
257C24C22⋊#6440811yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—5841no—
267C2×D4—5841no—
268C2×D4—1461no—
269C2×D4—1461no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
284M16—2922no—
285M16—2922no—
286M16—5842no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—5841no—
301C22⋊C4—5841no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—2922no—
325D4—2922no—
326D4—5844no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C8—5842no—
354C8—5842no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22D73⋊#9911yescharacteristic
375C22#1798957811yescharacteristic
376C22#1798958511yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—2921no—
381C4—5841no—
382C4—5841no—
383C4—1461no—
384C4—1461no—
385C4—1461no—
386C4—1461no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—161no—
391C2—5841no—
392C2#2262534711yescharacteristic
393C2#2262618711yescharacteristic
394C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615820C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11832
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625796C2semidirect
2. #22625189C2semidirect
3. #22624929C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
203. C73#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257962
#226251892
#226249292
#226249132
#226158202
#1183273