Finite Group Databasebeta

← #34011205

Subgroups — #34011205

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22615818C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556651—21no—
8#17989558—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556565C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14#17988527C2211yescharacteristic
15#17988524C411yescharacteristic
16#17988505C2211yescharacteristic
17#17988503—21no—
18#17988497C411yescharacteristic
19#17988496—21no—
20#17988479—21no—
21#17988465—21no—
22#381×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—41no—
24C2×#11924037—22no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556651—42no—
28#14556648—41no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556565—41no—
36#14556565—41no—
37C4×C22⋊D73—41no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54#95×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924038—82no—
58#11924037—42no—
59#11924037—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—41no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—81no—
67C2×D292—81no—
68C2×D292—81no—
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C2×C22⋊D73—81no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—81no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—81no—
85#11924007—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—81no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C73—81no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73#9911yescharacteristic
136C2×C4×C73#9911yescharacteristic
137C22⋊D73—42no—
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—84no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic73#13711yescharacteristic
151D292—82no—
152D292—84no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—81no—
155#10596833—82no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73#41711yescharacteristic
166C22×C73#42111yescharacteristic
167C2×D73—42no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—21no—
185Dic73—21no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188Dic73—81no—
189#11832—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—81no—
193C2×C73#151311yescharacteristic
194C2×C73#212111yescharacteristic
195C2×C73#213411yescharacteristic
196D73—81no—
197D73—161no—
198#2635—731no—
199#1800—731no—
200#1465—731no—
201#1353—732no—
202#1345—732no—
203C73#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#121—731no—
205C2×C4×D4—731no—
206#423—1461no—
207C2×#100—1461no—
208#407—1461no—
209#400—731no—
210#399—731no—
211#394—731no—
212#394—1461no—
213#392—731no—
214#392—1461no—
215#388—1461no—
216#386—1461no—
217#381#6440811yescharacteristic
218#343—732no—
219#324—732no—
220#323—1461no—
221C22×D4—731no—
222C22×D4—731no—
223C22×D4—1461no—
224C22×D4—1461no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×M16—2921no—
228C2×M16—1462no—
229#121—2921no—
230#121—2921no—
231C4×D4—2921no—
232C4×D4—2921no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—731no—
245C4⋊C8—2921no—
246C4⋊C8—2921no—
247#100—2922no—
248C22⋊C8—2921no—
249C22⋊C8—1462no—
250#95—21no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95C2×#6440811yescharacteristic
254#95C2×#6440811yescharacteristic
255C24—731no—
256C24—1461no—
257C24C22⋊#6440811yescharacteristic
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—5841no—
264C2×D4—5841no—
265C2×D4—5841no—
266C2×D4—5841no—
267C2×D4—5841no—
268C2×D4—1461no—
269C2×D4—1461no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—5841no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
284M16—2922no—
285M16—2922no—
286M16—5842no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—5841no—
301C22⋊C4—5841no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322D4—2922no—
323D4—2922no—
324D4—5842no—
325D4—5844no—
326D4—5844no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4#1455665011yescharacteristic
352C2×C4#1455665011yescharacteristic
353C8—5842no—
354C8—5842no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—2922no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22C2×#1455665011yescharacteristic
375C22#1798957811yescharacteristic
376C22#1798958411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—2921no—
383C4—2921no—
384C4—5841no—
385C4—1461no—
386C4—1461no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—81no—
390C2—5841no—
391C2—11681no—
392C2#2262534811yescharacteristic
393C2#2262618811yescharacteristic
394C2#2262623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615818C2
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11832
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625795C2semidirect
2. #22625186C2semidirect
3. #22624929C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
203. C73#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
#226251862
#226249292
#226249142
#226158182
#1183273