Finite Group Databasebeta

← #34011207

Subgroups — #34011207

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal
5#22615792C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989590—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988523—21no—
14#17988506C411yescharacteristic
15#17988506C2211yescharacteristic
16#17988501C411yescharacteristic
17#17988501C2211yescharacteristic
18#17988499—21no—
19#17988475—21no—
20#17988475—21no—
21#17988455C411yescharacteristic
22C2×#124×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52#124×C73—41no—
53#124×C73—41no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—81no—
75#11924007—81no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—81no—
80C22⋊Dic73—81no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C24×C73—21no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—81no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—81no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×C73—42no—
95C22⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×C73—82no—
108D4×C73—82no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73#9911yescharacteristic
119C2×C4×C73#9911yescharacteristic
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic73#13711yescharacteristic
137Dic146—42no—
138Dic146—42no—
139#10596833—82no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41711yescharacteristic
152C22×C73#42111yescharacteristic
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—21no—
159Dic73—21no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165#11833—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73—161no—
169C2×C73#151311yescharacteristic
170C2×C73#212211yescharacteristic
171C2×C73#213311yescharacteristic
172#2632—731no—
173#1801—731no—
174#1467—731no—
175#1354—732no—
176#1345—732no—
177C73#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#124#6440811yescharacteristic
179C2×C4×Q8—731no—
180#432—1461no—
181#423—1461no—
182C2×#101—1461no—
183#399—1461no—
184#395—731no—
185#395—731no—
186#394—731no—
187#394—731no—
188#393—1461no—
189#388—1461no—
190#388—1461no—
191#383—731no—
192#343—732no—
193#324—732no—
194#324—1461no—
195C22×Q8—731no—
196C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
197C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
198C2×M16—1462no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201C4×Q8—2921no—
202C4×Q8—2921no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—1461no—
211C2×C22⋊C4—1461no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
217C4⋊C8—2921no—
218C4⋊C8—2921no—
219C4⋊C8—2921no—
220#101—2922no—
221C22⋊C8—1462no—
222#97—2921no—
223#95—731no—
224#95—731no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229C24—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—2921no—
233C2×Q8—2921no—
234C2×Q8—1461no—
235C2×Q8—1461no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248M16—2922no—
249M16—2922no—
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2922no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—5841no—
256C4⋊C4—5841no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2922no—
263C22⋊C4—5841no—
264C22⋊C4—5841no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—2922no—
281Q8—2922no—
282D4—82no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—731no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4#1455664911yescharacteristic
310C2×C4#1455664911yescharacteristic
311C8—5842no—
312C8—5842no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22C2×#1455664911yescharacteristic
323C22#1798957811yescharacteristic
324C22#1798958411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—2921no—
333C4—5841no—
334C4—5841no—
335C4—1461no—
336C4—1461no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#2262534611yescharacteristic
341C2#2262619011yescharacteristic
342C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#11833
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625797C2semidirect
2. #22625193C2semidirect
3. #22624932C2semidirect
177. C73#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226251932
#226249322
#226249132
#226157922
#1183373