Finite Group Databasebeta

← #34011212

Subgroups — #34011212

Order 18688.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625796C211yesmaximal, characteristic
2#22625189C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22615853C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556651—21no—
8#17989557—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556571C411yescharacteristic
13C2×#14556551C2211yescharacteristic
14#17988518C2211yescharacteristic
15#17988514—21no—
16#17988508C2211yescharacteristic
17#17988502—21no—
18#17988499C411yescharacteristic
19#17988474—21no—
20#17988462—21no—
21#17988449C411yescharacteristic
22#397×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556651—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—41no—
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556571—41no—
35#14556571—41no—
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—81no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—81no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—81no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86C22⋊Dic73—81no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89#11924005—81no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C22⋊D73—42no—
122C22⋊D73—42no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic73#13711yescharacteristic
140C4×D73—81no—
141C4×D73—81no—
142Dic146—82no—
143#10596833—82no—
144#10596833—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73C2×#9911yescharacteristic
153C22×C73#41711yescharacteristic
154C22×C73#42111yescharacteristic
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164Dic73—21no—
165Dic73—21no—
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—41no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#11834—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—81no—
175C2×C73#151311yescharacteristic
176C2×C73#212111yescharacteristic
177C2×C73#213511yescharacteristic
178D73—81no—
179#2638—731no—
180#1800—731no—
181#1465—731no—
182#1354—732no—
183#1346—732no—
184C73#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—731no—
186C2×C4×D4—731no—
187#423—1461no—
188C2×#100—1461no—
189#407—1461no—
190#398—731no—
191#397—1461no—
192#397#6440811yescharacteristic
193#395—731no—
194#394—1461no—
195#393—731no—
196#387—1461no—
197#385—1461no—
198#381—731no—
199#343—732no—
200#324—732no—
201#323—1461no—
202C22×Q8—731no—
203C22×D4—731no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—731no—
206C2×M16—2921no—
207C2×M16—1462no—
208C22⋊Q8—2921no—
209C22⋊Q8—2921no—
210C4×D4—2921no—
211C4×D4—2921no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C42—731no—
224C4⋊C8—2921no—
225C4⋊C8—2921no—
226#100—2922no—
227C22⋊C8—2921no—
228C22⋊C8—1462no—
229#95—21no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95C2×#6440811yescharacteristic
236C24—731no—
237C24C22⋊#6440811yescharacteristic
238C2×Q8—2921no—
239C2×Q8—5841no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—1461no—
243C2×D4—1461no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—5841no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
259M16—2922no—
260M16—2922no—
261M16—5842no—
262C2×C8—2922no—
263C2×C8—2922no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—5841no—
276C22⋊C4—5841no—
277C42—1461no—
278C42—1461no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
290Q8—5842no—
291D4—2922no—
292D4—2922no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5841no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C8—5842no—
323C8—5842no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22D73⋊#9911yescharacteristic
337C22#1798957811yescharacteristic
338C22#1798958511yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—2921no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—1461no—
347C4—1461no—
348C4—1461no—
349C4—1461no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—5841no—
354C2#2262534711yescharacteristic
355C2#2262618911yescharacteristic
356C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#11834
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624931C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
184. C73#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257962
#226251892
#226249312
#226249152
#226158532
#1183473