Finite Group Databasebeta

← #34011215

Subgroups — #34011215

Order 18688.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625797C211yesmaximal, characteristic
2#22625193C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal
4#22624915C212yesmaximal
5#22615808C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—21no—
7#17989590—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988526—21no—
14#17988525C411yescharacteristic
15#17988525C2211yescharacteristic
16#17988518C411yescharacteristic
17#17988518C2211yescharacteristic
18#17988507—21no—
19#17988468—21no—
20#17988468—21no—
21#17988455C411yescharacteristic
22C2×#125×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C4⋊#10596833—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—42no—
28C22⋊#10596833—22no—
29#14556646—41no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50#125×C73—41no—
51#125×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic73—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—42no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—42no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—21no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73#9911yescharacteristic
106C2×C4×C73#9911yescharacteristic
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic73#13711yescharacteristic
124Dic146—42no—
125Dic146—42no—
126#10596833—82no—
127#10596833—82no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73C2×#9911yescharacteristic
131C22×C73#41711yescharacteristic
132C22×C73#42111yescharacteristic
133C4×C73—21no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—41no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73—81no—
139Dic73—21no—
140Dic73—21no—
141Dic73—41no—
142Dic73—41no—
143Dic73—41no—
144Dic73—81no—
145Dic73—81no—
146#11835—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73#151311yescharacteristic
150C2×C73#212311yescharacteristic
151C2×C73#213311yescharacteristic
152#2634—731no—
153#1801—731no—
154#1467—731no—
155#1353—732no—
156#1346—732no—
157C73#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#125#6440811yescharacteristic
159C2×C4×Q8—731no—
160#432—1461no—
161#423—1461no—
162C2×#101—1461no—
163#400—731no—
164#400—731no—
165#400—1461no—
166#398—731no—
167#398—731no—
168#395—1461no—
169#387—1461no—
170#387—1461no—
171#383—731no—
172#343—732no—
173#324—732no—
174#324—1461no—
175C22×Q8—731no—
176C2×M16—1462no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C4×Q8—2921no—
180C4×Q8—2921no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—731no—
186C2×C4⋊C4—1461no—
187C2×C4⋊C4—1461no—
188C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
193C4⋊C8—2921no—
194C4⋊C8—2921no—
195C4⋊C8—2921no—
196#101—2922no—
197C22⋊C8—1462no—
198#97—2921no—
199#95—731no—
200#95—731no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95—1461no—
204#95—1461no—
205#95—1461no—
206#95—1461no—
207#95—1461no—
208#95—1461no—
209C2×Q8—2921no—
210C2×Q8—2921no—
211C2×Q8—1461no—
212C2×Q8—1461no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—1461no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
222C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
223C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
224M16—2922no—
225M16—2922no—
226C2×C8—2922no—
227C2×C8—2922no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2922no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—1461no—
242C42—1461no—
243C42—1461no—
244C42—1461no—
245C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
246Q8—2922no—
247Q8—2922no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—731no—
268C2×C4—731no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4—1461no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4#1455664911yescharacteristic
277C2×C4#1455664911yescharacteristic
278C8—5842no—
279C8—5842no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22C2×#1455664911yescharacteristic
283C22#1798957811yescharacteristic
284C22#1798958411yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—2921no—
292C4—2921no—
293C4—2921no—
294C4—5841no—
295C4—5841no—
296C4—1461no—
297C4—1461no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2#2262534611yescharacteristic
301C2#2262619311yescharacteristic
302C2#2262622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#11835
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C73#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257972
#226251932
#226249302
#226249152
#226158082
#1183573