Finite Group Databasebeta

← #34011224

Subgroups — #34011224

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624905C212yesmaximal, complemented
4#22624901C212yesmaximal, complemented
5#22620667C211yesmaximal, characteristic
6#17989510—21no—
7#17989484C2212yes—
8#17989480—21no—
9#17989469—21no—
10#17989458—21no—
11#17989456C2211yescharacteristic
12#17989455C2211yescharacteristic
13#17989135—21no—
14#17988985C411yescharacteristic, complemented
15#17988933—21no—
16#17988837—21no—
17#17988837C2212yes—
18#17988699—21no—
19#17988699C412yescomplemented
20C4×#11924011C2211yescharacteristic
21#493×C73C411yescharacteristic, complemented
22D73⋊M16—21no—
23#14556670—21no—
24#14556665—22no—
25C2×#11924027—41no—
26C2×#11924011D411yescharacteristic
27C2×#11924011C2311yescharacteristic
28#14556591—21no—
29#14556578—41no—
30#14556562—22no—
31#14556562—41no—
32D4×Dic73—22no—
33D4×Dic73—41no—
34C42×D73D411yescharacteristic
35#14556523—21no—
36#14556523C2×C412yes—
37#14556512—22no—
38#14556512—22no—
39#14556501C2×C411yescharacteristic
40#14556501D411yescharacteristic
41C4×#10596831D411yescharacteristic
42C2×D8×C73—21no—
43C2×D8×C73C2×C412yes—
44#127×C73—21no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924038—41no—
47#11924037—41no—
48#11924036—41no—
49C4⋊#64408—41no—
50C22⋊#64408—41no—
51C4×#64408—41no—
52#11924031—42no—
53#11924027—84no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C22×Dic73—42no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
59#11924011—41no—
60#11924011—41no—
61C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C22⋊Dic73—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C73—22no—
70C2×D4×C73—41no—
71C2×D4×C73—41no—
72D8×C73—42no—
73D8×C73—42no—
74C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
76C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C73—42no—
78C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C2×#64408—81no—
80D4×C73—42no—
81D4×C73—42no—
82D4×C73—82no—
83D4×C73—82no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D73—84no—
87C2×Dic73—21no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—84no—
90C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—42no—
94Dic146—82no—
95#10596833—81no—
96C8×C73—21no—
97C8×C73—21no—
98#10596831—21no—
99#10596831—21no—
100C22×C73—82no—
101C22×C73—82no—
102C22×C73—82no—
103C22×C73#41811yescharacteristic
104C2×D73—21no—
105C2×D73—41no—
106#64408—161no—
107C4×C73—22no—
108C4×C73#41011yescharacteristic
109C4×C73#42111yescharacteristic
110Dic73—21no—
111Dic73—41no—
112Dic73—82no—
113#11837—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73—162no—
116C2×C73#151411yescharacteristic
117D73—41no—
118#3184—731no—
119#2165—731no—
120#1841—731no—
121#1341—732no—
122#1339—732no—
123C73#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—1461no—
125#498—731no—
126#493#6440811yescharacteristic, complemented
127#486—1461no—
128#469—732no—
129#469—1461no—
130#442—732no—
131#442—1461no—
132C4×M16—731no—
133#364—1461no—
134#349—732no—
135#347—1461no—
136#344—1461no—
137#339—1461no—
138#338—731no—
139H(3,ℤ/4)—731no—
140C2×#41—2921no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8C2×#6440812yes—
143C2×M16—731no—
144C2×M16—731no—
145C2×M16—1461no—
146C4⋊Q8—1461no—
147#127—21no—
148#124—2921no—
149#121—2921no—
150#121—1462no—
151C4×D4—2921no—
152C4×D4—1462no—
153#117—1461no—
154C2×C42—731no—
155M32—1462no—
156#106—732no—
157#106—1461no—
158#102—1462no—
159#102—1462no—
160#97—731no—
161#97—731no—
162C4×C8—731no—
163C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
164#41—5844no—
165C2×Q8—2921no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—2922no—
170C22×C4—2922no—
171C22×C4—731no—
172C22×C4—1461no—
173D8—42no—
174D8—42no—
175M16—2921no—
176M16—2921no—
177M16—2921no—
178M16—2921no—
179C2×C8—2921no—
180C2×C8—731no—
181C2×C8—731no—
182C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
183C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
184C4⋊C4—2921no—
185C4⋊C4—2921no—
186C4⋊C4—1462no—
187C22⋊C4—2922no—
188C22⋊C4—2922no—
189C22⋊C4—2921no—
190C42—2921no—
191C42—731no—
192C42—1461no—
193C42C22⋊#6440811yescharacteristic
194C16—2922no—
195C23—42no—
196C23—731no—
197Q8—5842no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—5844no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—5844no—
207C2×C4—5841no—
208C2×C4—731no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—5841no—
216C8—1461no—
217C8—1461no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—2921no—
222C22—1461no—
223C22#1798957911yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—2921no—
226C4—5842no—
227C4—11681no—
228C4—1461no—
229C4#1798956711yescharacteristic
230C4#1798958511yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—162no—
233C2—2921no—
234C2#2262535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625351
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#493×C73C4
socleC2×C73#1514
prime radical#22620667C2
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#493#64408
hypocenterC73#11837
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626303C2semidirect
2. #22625861C2semidirect
3. #22624905C2semidirect
4. #22624901C2semidirect
14. #17988985C4semidirect
19. #17988699C4semidirect
21. #493×C73C4semidirect
123. C73#11837semidirect
126. #493#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263032
#226258612
#226249052
#226249012
#226206672
#1183773