Finite Group Databasebeta

← #34011225

Subgroups — #34011225

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624906C212yesmaximal, complemented
4#22624902C212yesmaximal, complemented
5#22620670C211yesmaximal, characteristic
6#17989510—21no—
7#17989484C2212yes—
8#17989480—21no—
9#17989469—21no—
10#17989458—21no—
11#17989456C2211yescharacteristic
12#17989455C2211yescharacteristic
13#17989138—21no—
14#17988964C411yescharacteristic, complemented
15#17988935—21no—
16#17988841—21no—
17#17988841C2212yes—
18#17988698—21no—
19#17988698C412yescomplemented
20C4×#11924011C2211yescharacteristic
21#498×C73C411yescharacteristic, complemented
22D73⋊M16—21no—
23#14556670—21no—
24#14556665—22no—
25C2×#11924029—41no—
26C2×D584—21no—
27C2×D584C2×C412yes—
28C2×#11924011D411yescharacteristic
29C2×#11924011C2311yescharacteristic
30#14556588—21no—
31#14556580—41no—
32#14556566—22no—
33#14556566—41no—
34#14556553—22no—
35#14556553—41no—
36C42×D73D411yescharacteristic
37#14556511—22no—
38#14556511—22no—
39#14556501C2×C411yescharacteristic
40#14556501D411yescharacteristic
41C4×#10596831D411yescharacteristic
42C4⋊Q8×C73—21no—
43#106×C73—21no—
44#106×C73C2×C412yes—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924038—41no—
47#11924037—41no—
48#11924036—41no—
49C4⋊#64408—41no—
50C22⋊#64408—41no—
51C4×#64408—41no—
52#11924031—42no—
53#11924029—84no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—42no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—42no—
60C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
61D584—42no—
62D584—42no—
63#11924011—41no—
64#11924011—41no—
65C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
67#11924005—42no—
68#11924005—42no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Q8×C73—41no—
72C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×C73—22no—
75C4⋊C4×C73—41no—
76C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D73—42no—
78C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C2×#64408—81no—
80Q8×C73—82no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—42no—
83C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86D292—42no—
87D292—42no—
88D292—82no—
89D292—82no—
90D292—84no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93C4×D73—42no—
94C4×D73—84no—
95#10596833—81no—
96C8×C73—21no—
97C8×C73—21no—
98#10596831—21no—
99#10596831—21no—
100C22×C73#41811yescharacteristic
101C2×D73—21no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—82no—
104C2×D73—82no—
105C2×D73—82no—
106#64408—161no—
107C4×C73—22no—
108C4×C73—82no—
109C4×C73#41011yescharacteristic
110C4×C73#42111yescharacteristic
111Dic73—21no—
112Dic73—41no—
113#11837—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73#151411yescharacteristic
116D73—41no—
117D73—162no—
118#3184—731no—
119#2165—731no—
120#1841—731no—
121#1341—732no—
122#1339—732no—
123C73#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—1461no—
125#498#6440811yescharacteristic, complemented
126#493—731no—
127#486—1461no—
128#469—732no—
129#469—1461no—
130#442—732no—
131#442—1461no—
132C4×M16—731no—
133#364—1461no—
134#349—732no—
135#347—1461no—
136#344—1461no—
137#339—1461no—
138#338—731no—
139H(3,ℤ/4)—731no—
140C2×#41—2921no—
141C2×D8—732no—
142C2×D8—1461no—
143C2×M16—731no—
144C2×M16—731no—
145C2×M16—1461no—
146C4⋊Q8—21no—
147#127—1461no—
148#124—2921no—
149#121—2921no—
150#121—1462no—
151C4×D4—2921no—
152C4×D4—1462no—
153#117—1461no—
154C2×C42—731no—
155M32—1462no—
156#106—21no—
157#106C2×#6440812yes—
158#102—1462no—
159#102—1462no—
160#97—731no—
161#97—731no—
162C4×C8—731no—
163C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
164#41—5844no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—2921no—
167C2×D4—2921no—
168C2×D4—2922no—
169C2×D4—1462no—
170C22×C4—2922no—
171C22×C4—731no—
172C22×C4—1461no—
173D8—2922no—
174D8—2922no—
175M16—2921no—
176M16—2921no—
177M16—2921no—
178M16—2921no—
179C2×C8—2921no—
180C2×C8—731no—
181C2×C8—731no—
182C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
183C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C22⋊C4—2922no—
188C22⋊C4—2922no—
189C22⋊C4—2921no—
190C42—2921no—
191C42—731no—
192C42—1461no—
193C42C22⋊#6440811yescharacteristic
194C16—2922no—
195C23—2922no—
196C23—731no—
197Q8—82no—
198D4—2922no—
199D4—2922no—
200D4—5842no—
201D4—5842no—
202D4—5844no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—5844no—
207C2×C4—5841no—
208C2×C4—731no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—5841no—
216C8—1461no—
217C8—1461no—
218C22—2921no—
219C22—5842no—
220C22—5842no—
221C22—5842no—
222C22—1461no—
223C22#1798957911yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—82no—
226C4—2921no—
227C4—11681no—
228C4—1461no—
229C4#1798956811yescharacteristic
230C4#1798958611yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—2921no—
233C2—11682no—
234C2#2262535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625352
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#498×C73C4
socleC2×C73#1514
prime radical#22620670C2
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#498#64408
hypocenterC73#11837
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626303C2semidirect
2. #22625861C2semidirect
3. #22624906C2semidirect
4. #22624902C2semidirect
14. #17988964C4semidirect
19. #17988698C4semidirect
21. #498×C73C4semidirect
123. C73#11837semidirect
125. #498#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263032
#226258612
#226249062
#226249022
#226206702
#1183773