Finite Group Databasebeta

← #34011226

Subgroups — #34011226

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626302C211yesmaximal, characteristic
2#22625862C211yesmaximal, characteristic
3#22624908C211yesmaximal, characteristic
4#22624907C211yesmaximal, characteristic
5#22624904C211yesmaximal, characteristic
6#22624903C211yesmaximal, characteristic
7#22620673C211yesmaximal, characteristic
8#17989509—21no—
9#17989484C2211yescharacteristic
10#17989484C2211yescharacteristic
11#17989479—21no—
12#17989469—21no—
13#17989458—21no—
14#17989456C2211yescharacteristic
15#17989455C2211yescharacteristic
16#17989141—21no—
17#17988984C411yescharacteristic, complemented
18#17988965C411yescharacteristic, complemented
19#17988936—21no—
20#17988846C2211yescharacteristic
21#17988844—21no—
22#17988842C2211yescharacteristic
23#17988695C411yescharacteristic, complemented
24#17988692—21no—
25#17988539C2211yescharacteristic
26#441×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—21no—
28#14556670—21no—
29#14556665—21no—
30#14556665—21no—
31C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924011D411yescharacteristic
34C2×#11924011C2311yescharacteristic
35#14556590—21no—
36#14556589—21no—
37#14556581—41no—
38#14556571—21no—
39#14556569—41no—
40#14556567—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—41no—
43#14556548—41no—
44C42×D73D411yescharacteristic
45#14556523C2×C411yescharacteristic
46#14556522—21no—
47#14556516—21no—
48#14556515—21no—
49#14556514—21no—
50#14556502D411yescharacteristic
51C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic73D411yescharacteristic
53C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C73—21no—
55#106×C73C2×C411yescharacteristic
56#103×C73—21no—
57#97×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924038—41no—
59#11924037—41no—
60#11924036—41no—
61C4⋊#64408—41no—
62C22⋊#64408—41no—
63C4×#64408—41no—
64#11924031—41no—
65#11924031—41no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
70Dic292—41no—
71#11924018—42no—
72#11924011—41no—
73#11924011—41no—
74C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C73—21no—
89Q16×C73—41no—
90C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—21no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C42×C73—41no—
95C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×#64408—81no—
98Q8×C73—41no—
99Q8×C73—41no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C4×D73—21no—
109C4×D73—21no—
110C4×D73—42no—
111Dic146—41no—
112Dic146—41no—
113Dic146—82no—
114#10596833—81no—
115C8×C73—21no—
116C8×C73—21no—
117#10596831—21no—
118#10596831—21no—
119C22×C73#41811yescharacteristic
120C2×D73—21no—
121C2×D73—41no—
122#64408—161no—
123C4×C73—41no—
124C4×C73—81no—
125C4×C73—81no—
126C4×C73#41011yescharacteristic
127C4×C73#42111yescharacteristic
128Dic73—22no—
129Dic73—21no—
130Dic73—81no—
131Dic73—81no—
132#11838—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—21no—
134C2×C73#151411yescharacteristic
135D73—41no—
136#3185—731no—
137#2165—731no—
138#1841—731no—
139#1342—731no—
140#1342—731no—
141#1340—731no—
142#1340—731no—
143C73#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—1461no—
145#498—731no—
146#494—731no—
147#487—1461no—
148#470—731no—
149#470—731no—
150#470—1461no—
151#441—731no—
152#441—1461no—
153#441#6440811yescharacteristic, complemented
154C4×M16—731no—
155#364—1461no—
156#349—731no—
157#349—731no—
158#347—1461no—
159#344—1461no—
160#339—1461no—
161#338—731no—
162H(3,ℤ/4)—731no—
163C2×Q16—731no—
164C2×Q16—1461no—
165C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
166C2×M16—731no—
167C2×M16—731no—
168C2×M16—1461no—
169C4⋊Q8—1461no—
170C4⋊Q8—1461no—
171#125—2921no—
172C22⋊Q8—2921no—
173C22⋊Q8—1461no—
174C22⋊Q8—1461no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—2921no—
177C4×Q8—1461no—
178#117—2921no—
179#117—1461no—
180C2×C42—731no—
181M32—1461no—
182M32—1461no—
183#106—731no—
184#106—1461no—
185#106C2×#6440811yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—1461no—
188#103—1461no—
189#103—1461no—
190#97—731no—
191#97C2×#6440811yescharacteristic
192C4×C8—731no—
193C4×C8—731no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—2921no—
196C2×Q8—1461no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—1461no—
199Q16—41no—
200Q16—2921no—
201Q16—2922no—
202M16—2921no—
203M16—2921no—
204M16—2921no—
205M16—2921no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—731no—
208C2×C8—731no—
209C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
210C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—2921no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C42—41no—
225C42—2921no—
226C42—2921no—
227C42—731no—
228C42—1461no—
229C42C22⋊#6440811yescharacteristic
230C16—2921no—
231C16—2921no—
232C23—731no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—2921no—
236Q8—2921no—
237Q8—5842no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—2922no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—5841no—
245C2×C4—731no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—5841no—
253C8—1461no—
254C8—1461no—
255C22—2921no—
256C22—1461no—
257C22#1798957911yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—5841no—
262C4—5841no—
263C4—11681no—
264C4—1462no—
265C4—1461no—
266C4#1798956611yescharacteristic
267C4#1798958411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—2921no—
270C2#2262535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625350
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#441×C73C4
socleC2×C73#1514
prime radicalC22×D73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#441#64408
hypocenterC73#11838
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988984C4semidirect
18. #17988965C4semidirect
23. #17988695C4semidirect
26. #441×C73C4semidirect
143. C73#11838semidirect
153. #441#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263022
#226258622
#226249082
#226249072
#226249042
#226249032
#226206732
#1183873