Finite Group Databasebeta

← #34011227

Subgroups — #34011227

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626303C211yesmaximal, characteristic
2#22625861C211yesmaximal, characteristic
3#22624907C212yesmaximal
4#22624903C212yesmaximal
5#22620674C211yesmaximal, characteristic
6#17989510—21no—
7#17989484C2212yes—
8#17989480—21no—
9#17989469—21no—
10#17989458—21no—
11#17989456C2211yescharacteristic
12#17989455C2211yescharacteristic
13#17989142—21no—
14#17988985C411yescharacteristic, complemented
15#17988937—21no—
16#17988842—21no—
17#17988842C2212yes—
18#17988694—21no—
19#17988694C412yescomplemented
20C4×#11924011C2211yescharacteristic
21#494×C73C411yescharacteristic, complemented
22D73⋊M16—21no—
23#14556670—21no—
24#14556665—22no—
25C2×#11924011D411yescharacteristic
26C2×#11924011C2311yescharacteristic
27#14556591—21no—
28#14556582—41no—
29#14556571—41no—
30#14556567—22no—
31Q8×Dic73—22no—
32#14556556—41no—
33#14556549—41no—
34C42×D73D411yescharacteristic
35#14556523—21no—
36#14556523C2×C412yes—
37#14556515—22no—
38#14556515—22no—
39#14556501C2×C411yescharacteristic
40#14556501D411yescharacteristic
41C4×#10596831D411yescharacteristic
42C2×Q16×C73—21no—
43C2×Q16×C73C2×C412yes—
44C4⋊Q8×C73—21no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924038—41no—
47#11924037—41no—
48#11924036—41no—
49C4⋊#64408—41no—
50C22⋊#64408—41no—
51C4×#64408—41no—
52#11924031—42no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
56#11924011—41no—
57#11924011—41no—
58C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
59C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—42no—
62C4⋊Dic73—41no—
63#11924007—42no—
64#11924005—42no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—42no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73—22no—
69Q16×C73—42no—
70Q16×C73—42no—
71C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×#64408—81no—
78Q8×C73—42no—
79Q8×C73—42no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×D73—21no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—42no—
89Dic146—82no—
90#10596833—81no—
91C8×C73—21no—
92C8×C73—21no—
93#10596831—21no—
94#10596831—21no—
95C22×C73#41811yescharacteristic
96C2×D73—21no—
97C2×D73—41no—
98#64408—161no—
99C4×C73—22no—
100C4×C73—82no—
101C4×C73#41011yescharacteristic
102C4×C73#42111yescharacteristic
103Dic73—21no—
104Dic73—41no—
105Dic73—82no—
106#11838—731nomaximal, Sylow
107C2×C73—21no—
108C2×C73#151411yescharacteristic
109D73—41no—
110#3185—731no—
111#2165—731no—
112#1841—731no—
113#1342—732no—
114#1340—732no—
115C73#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533—1461no—
117#498—731no—
118#494#6440811yescharacteristic, complemented
119#487—1461no—
120#470—732no—
121#470—1461no—
122#441—732no—
123#441—1461no—
124C4×M16—731no—
125#364—1461no—
126#349—732no—
127#347—1461no—
128#344—1461no—
129#339—1461no—
130#338—731no—
131H(3,ℤ/4)—731no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×#6440812yes—
134C2×M16—731no—
135C2×M16—731no—
136C2×M16—1461no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—1461no—
139#125—2921no—
140C22⋊Q8—2921no—
141C22⋊Q8—1462no—
142C4×Q8—2921no—
143C4×Q8—1462no—
144#117—2921no—
145#117—1461no—
146C2×C42—731no—
147M32—1462no—
148#106—732no—
149#106—1461no—
150#103—1462no—
151#103—1462no—
152#97—731no—
153#97—731no—
154C4×C8—731no—
155C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—2921no—
158C22×C4—731no—
159C22×C4—1461no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162M16—2921no—
163M16—2921no—
164M16—2921no—
165M16—2921no—
166C2×C8—2921no—
167C2×C8—731no—
168C2×C8—731no—
169C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
170C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—2921no—
174C4⋊C4—2922no—
175C4⋊C4—2922no—
176C4⋊C4—2921no—
177C4⋊C4—1462no—
178C22⋊C4—2922no—
179C22⋊C4—2921no—
180C42—2922no—
181C42—2921no—
182C42—731no—
183C42—1461no—
184C42C22⋊#6440811yescharacteristic
185C16—2922no—
186C23—731no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—5842no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—5841no—
195C2×C4—731no—
196C2×C4—1461no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—5841no—
203C8—1461no—
204C8—1461no—
205C22—2921no—
206C22—1461no—
207C22#1798957911yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—82no—
210C4—2921no—
211C4—5842no—
212C4—11681no—
213C4—1461no—
214C4#1798956711yescharacteristic
215C4#1798958511yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—2921no—
218C2#2262535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625351
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#494×C73C4
socleC2×C73#1514
prime radicalC22×D73AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#494#64408
hypocenterC73#11838
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #17988985C4semidirect
19. #17988694C4semidirect
21. #494×C73C4semidirect
115. C73#11838semidirect
118. #494#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263032
#226258612
#226249072
#226249032
#226206742
#1183873