Finite Group Databasebeta

← #34011231

Subgroups — #34011231

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624910C212yesmaximal, complemented
5#22613251C211yesmaximal, characteristic
6#17989555—21no—
7#17989528—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556561—21no—
14C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988498C2211yescharacteristic
16#17988497C2211yescharacteristic
17#17988496C411yescharacteristic, complemented
18#17988465—21no—
19#17988465—21no—
20#17988463—21no—
21#17988449C411yescharacteristic, complemented
22#393×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924029—41no—
31C2×#11924029—41no—
32C2×#11924029—44no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556561—44no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C22⋊C4×D73—41no—
49C22⋊C4×D73—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—42no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—42no—
63C22⋊#64408—82no—
64C22⋊#64408—82no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—22no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73—81no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74#11924029—44no—
75#11924029—44no—
76#11924029—44no—
77#11924029—44no—
78C2×D292—24no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—81no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—81no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—81no—
102C22⋊Dic73—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005—81no—
108#11924005—81no—
109C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C73—42no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—81no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—84no—
146C22×D73—84no—
147C22×D73#9911yescharacteristic
148C22×D73#9911yescharacteristic
149C22×D73#13512yes—
150C2×#64408—82no—
151C2×#64408—82no—
152C2×#64408—82no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—42no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C22⋊D73—84no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173D292—44no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—44no—
177D292—84no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—48no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—81no—
183#10596833—82no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73C2×#9911yescharacteristic
192C22×C73#41611yescharacteristic
193C22×C73#42111yescharacteristic
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—22no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—84no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—84no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
216#64408—162no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—81no—
221Dic73—41no—
222Dic73—41no—
223Dic73—81no—
224#11839—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73#151611yescharacteristic
229C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C2×C73#212711yescharacteristic
231D73—22no—
232D73—42no—
233D73—41no—
234D73—82no—
235#2404—731no—
236#1819—731no—
237C2×#323—731no—
238#1351—732no—
239#1343—732no—
240C73#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—731no—
242C2×#120—1461no—
243C22×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C8—1461no—
245#393—731no—
246#393#6440811yescharacteristic, complemented
247#392—731no—
248#392—731no—
249#386—1461no—
250#386—1461no—
251#386—1461no—
252#381—731no—
253#379—1461no—
254#342—732no—
255#342—1461no—
256#323—732no—
257#323—1461no—
258C25—731no—
259C2×#41—2924no—
260C2×#41—2921no—
261C2×#41—2921no—
262C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
263C22×D4—731no—
264C22×D4—1461no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4—1461no—
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—1461no—
270C22×C8—2921no—
271#120—2924no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—2921no—
274C2×C22⋊C4—2921no—
275C2×C22⋊C4—2921no—
276C2×C22⋊C4—2921no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
286C22⋊C8—2921no—
287C22⋊C8—1462no—
288#95—21no—
289#95—731no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292#95C2×#6440811yescharacteristic
293C24—2921no—
294C24—2922no—
295C24—5841no—
296C24—731no—
297C24—731no—
298C24—1461no—
299C24—1461no—
300C24—1462no—
301C24—1461no—
302C24C22⋊#6440811yescharacteristic
303#41—2924no—
304#41—2924no—
305#41—2924no—
306#41—2924no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—5841no—
319C2×D4—5841no—
320C2×D4—1464no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—5841no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
337C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—5842no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—5841no—
350C22⋊C4—5841no—
351C22⋊C4—5842no—
352C22⋊C4—5842no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—5844no—
372C23—5841no—
373C23—5841no—
374C23—5844no—
375C23—732no—
376C23—731no—
377C23—731no—
378C23—1462no—
379C23—1462no—
380C23—1461no—
381C23—1461no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2924no—
390D4—2924no—
391D4—5844no—
392D4—5844no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—2928no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5842no—
414C2×C4—5842no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C8—5842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—2922no—
427C22—2922no—
428C22—2922no—
429C22—2922no—
430C22—2922no—
431C22—2921no—
432C22—2921no—
433C22—2922no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22—5841no—
437C22—5844no—
438C22—5844no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—732no—
442C22—1462no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22—1461no—
447C22—1461no—
448C22D73⋊#9911yescharacteristic
449C22#1798957711yescharacteristic
450C22#1798958611yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—2921no—
456C4—2921no—
457C4—5841no—
458C4—11682no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—2922no—
463C2—2921no—
464C2—5842no—
465C2—1462no—
466C2#2262535811yescharacteristic
467C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#2262620911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613251C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11839
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625827C2semidirect
2. #22625157C2semidirect
3. #22624926C2semidirect
4. #22624910C2semidirect
12. C22×#11924029C4semidirect
17. #17988496C4semidirect
21. #17988449C4semidirect
22. #393×C73C4semidirect
240. C73#11839semidirect
246. #393#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258272
#226251572
#226249262
#226249102
#226132512
#1183973