Finite Group Databasebeta

← #34011234

Subgroups — #34011234

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal
5#22615491C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989530—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988501C411yescharacteristic, complemented
16#17988495C2211yescharacteristic
17#17988475—21no—
18#17988466—21no—
19#17988463—21no—
20#17988460—21no—
21#17988455C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C4×#10596833—41no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31#14556548—41no—
32#14556548—41no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73—21no—
51C4×D4×C73—41no—
52C4×D4×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C23×D73C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—81no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—81no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—81no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—81no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C24×C73—21no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—42no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73—81no—
90C22×C4×C73—81no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C22⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#13512yes—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115D4×C73—42no—
116D4×C73—42no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—84no—
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C22⋊D73—84no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73#41611yescharacteristic
157C22×C73#42111yescharacteristic
158C2×D73—22no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—81no—
163#64408—162no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#11840—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—82no—
178C2×C73#151611yescharacteristic
179C2×C73#212011yescharacteristic
180C2×C73#212811yescharacteristic
181D73—42no—
182#2598—731no—
183#1820—731no—
184#1458—731no—
185#1352—732no—
186#1343—732no—
187C73#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
189C2×#117—731no—
190#431—1461no—
191#400—731no—
192#399—731no—
193#394—731no—
194#392—731no—
195#388—1461no—
196#386—1461no—
197#386—1461no—
198#385—1461no—
199#383—731no—
200#381—1461no—
201#342—732no—
202#342—1461no—
203#324—1461no—
204#323—732no—
205C22×D4—1461no—
206C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—731no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—2921no—
212#117—2921no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1462no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
227C4⋊C8—2921no—
228C22⋊C8—1462no—
229C4×C8—2921no—
230#95—2921no—
231#95—2921no—
232#95—731no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238C24—21no—
239C24—731no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—5841no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—5841no—
276C22⋊C4—5841no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—732no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—5844no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4#1455664911yescharacteristic
326C2×C4#1455664911yescharacteristic
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—2922no—
338C22—2921no—
339C22—2921no—
340C22—5841no—
341C22—1462no—
342C22C2×#1455664911yescharacteristic
343C22#1798957711yescharacteristic
344C22#1798958411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2921no—
351C4—2921no—
352C4—2921no—
353C4—5841no—
354C4—5841no—
355C4—11682no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—2922no—
360C2#2262535711yescharacteristic
361C2#2262618211yescharacteristic
362C2#2262621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988495C22
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11840
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625828C2semidirect
2. #22625164C2semidirect
3. #22624928C2semidirect
13. #17988525C4semidirect
15. #17988501C4semidirect
21. #17988455C4semidirect
22. C2×C4×D4×C73C4semidirect
187. C73#11840semidirect
188. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258282
#226251642
#226249282
#226249092
#226154912
#1184073