Finite Group Databasebeta

← #34011236

Subgroups — #34011236

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624910C212yesmaximal
5#22615499C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989530—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988527C411yescharacteristic, complemented
15#17988524C2211yescharacteristic
16#17988505C411yescharacteristic, complemented
17#17988497C2211yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988465—21no—
20#17988465—21no—
21#17988461—21no—
22#383×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C4×#10596833—41no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C4×D292—41no—
34C4×D292—41no—
35#14556548—41no—
36#14556548—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#95×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54#95×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62C2×D292—41no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—81no—
77C2×C4×D73—81no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—81no—
89#11924005—81no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—22no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#13512yes—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—42no—
140D292—42no—
141D292—84no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—84no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73#41611yescharacteristic
150C22×C73#42111yescharacteristic
151C2×D73—22no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163#64408—162no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174#11840—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73#151611yescharacteristic
178C2×C73#212011yescharacteristic
179C2×C73#212811yescharacteristic
180D73—42no—
181D73—82no—
182#2598—731no—
183#1820—731no—
184#1458—731no—
185#1352—732no—
186#1343—732no—
187C73#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×D4—731no—
189C2×#117—731no—
190#431—1461no—
191#400—731no—
192#399—731no—
193#394—731no—
194#392—731no—
195#388—1461no—
196#386—1461no—
197#386—1461no—
198#385—1461no—
199#383#6440811yescharacteristic, complemented
200#381—1461no—
201#342—732no—
202#342—1461no—
203#324—1461no—
204#323—732no—
205C22×D4—731no—
206C22×D4—1461no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4—1461no—
209C4×D4—2921no—
210C4×D4—2921no—
211#117—2921no—
212#117—2921no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1462no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
227C4⋊C8—2921no—
228C22⋊C8—1462no—
229C4×C8—2921no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—2921no—
233#95—2921no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95C2×#6440811yescharacteristic
237#95C2×#6440811yescharacteristic
238C24—731no—
239C24—1461no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—2922no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—5841no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—2921no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—5841no—
251C22×C4—5841no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—5841no—
276C22⋊C4—5841no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—732no—
290C23—1462no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294D4—2922no—
295D4—2922no—
296D4—5844no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5844no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4#1455665011yescharacteristic
326C2×C4#1455665011yescharacteristic
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—2922no—
336C22—5841no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—1462no—
342C22C2×#1455665011yescharacteristic
343C22#1798957711yescharacteristic
344C22#1798958411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2921no—
352C4—2921no—
353C4—2921no—
354C4—5841no—
355C4—11682no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—2922no—
359C2—5842no—
360C2#2262535911yescharacteristic
361C2#2262618411yescharacteristic
362C2#2262621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#383×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988497C22
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#383#64408
hypocenterC73#11840
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625828C2semidirect
2. #22625164C2semidirect
3. #22624927C2semidirect
12. C2×C4×D292C4semidirect
14. #17988527C4semidirect
16. #17988505C4semidirect
22. #383×C73C4semidirect
187. C73#11840semidirect
199. #383#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258282
#226251642
#226249272
#226249102
#226154992
#1184073