Finite Group Databasebeta

← #34011239

Subgroups — #34011239

Order 18688.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625827C211yesmaximal, characteristic
2#22625157C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal, complemented
4#22624912C212yesmaximal, complemented
5#22614206C211yesmaximal, characteristic
6#17989555—21no—
7#17989528—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988514C2211yescharacteristic
16#17988512C411yescharacteristic, complemented
17#17988481—21no—
18#17988477—21no—
19#17988458—21no—
20#17988449C411yescharacteristic, complemented
21#17988442—21no—
22#399×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556549—41no—
33#14556549—41no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×#11924005C2311yescharacteristic
44C22⋊C4×D73—41no—
45C22⋊C4×D73—41no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57#11924036—82no—
58C2×#10596833—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—82no—
62C22⋊#64408—82no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—22no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—81no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—81no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—81no—
92C4×Dic73—42no—
93C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—81no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—81no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—22no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C22×D73—84no—
123C22×D73—84no—
124C22×D73#9911yescharacteristic
125C22×D73#9911yescharacteristic
126C22×D73#13512yes—
127C2×#64408—82no—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73#41611yescharacteristic
164C22×C73#42111yescharacteristic
165C2×D73—21no—
166C2×D73—21no—
167C2×D73—21no—
168C2×D73—21no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—84no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—84no—
179C2×D73#35212yes—
180#64408—162no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#11841—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—81no—
193C2×C73#151611yescharacteristic
194C2×C73C2×#35211yescharacteristic
195C2×C73#212711yescharacteristic
196D73—22no—
197D73—42no—
198D73—41no—
199#2482—731no—
200#1819—731no—
201C2×#323—731no—
202#1352—732no—
203#1344—732no—
204C73#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#117—731no—
206C22×C22⋊C4—731no—
207C2×C22⋊C8—1461no—
208#399—731no—
209#399#6440811yescharacteristic, complemented
210#397—731no—
211#397—731no—
212#388—1461no—
213#388—1461no—
214#385—1461no—
215#381—731no—
216#379—1461no—
217#379—1461no—
218#342—732no—
219#342—1461no—
220#323—732no—
221#323—1461no—
222C25—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C22×C8—2921no—
226#117—2921no—
227#117—2921no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—2921no—
234C2×C22⋊C4—2921no—
235C2×C22⋊C4—2921no—
236C2×C22⋊C4—2921no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C42—1461no—
248C22⋊C8—2921no—
249C22⋊C8—1462no—
250#95—731no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C2×#6440811yescharacteristic
255C24—2921no—
256C24—2922no—
257C24—5841no—
258C24—731no—
259C24—731no—
260C24—1461no—
261C24—1461no—
262C24—1462no—
263C24C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
278C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
279C2×C8—2922no—
280C2×C8—5842no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—5842no—
299C22⋊C4—5842no—
300C42—2922no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2922no—
312C23—2922no—
313C23—5844no—
314C23—5841no—
315C23—5841no—
316C23—5844no—
317C23—732no—
318C23—731no—
319C23—731no—
320C23—1462no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C8—5842no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2922no—
362C22—2922no—
363C22—2922no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—5841no—
367C22—5844no—
368C22—5844no—
369C22—732no—
370C22—1462no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22—1461no—
374C22—1461no—
375C22—1461no—
376C22D73⋊#9911yescharacteristic
377C22#1798957711yescharacteristic
378C22#1798958611yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2921no—
384C4—2921no—
385C4—5841no—
386C4—5841no—
387C4—11682no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—2922no—
392C2—2921no—
393C2—1462no—
394C2#2262535811yescharacteristic
395C2D73⋊#35211yescharacteristic
396C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11841
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624928C2semidirect
4. #22624912C2semidirect
12. C2×#14556549C4semidirect
16. #17988512C4semidirect
20. #17988449C4semidirect
22. #399×C73C4semidirect
204. C73#11841semidirect
209. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258272
#226251572
#226249282
#226249122
#226142062
#1184173