Finite Group Databasebeta

← #34011242

Subgroups — #34011242

Order 18688.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625828C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal
4#22624911C212yesmaximal
5#22615502C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989530—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988518C411yescharacteristic, complemented
14#17988513C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic, complemented
16#17988498C2211yescharacteristic
17#17988478—21no—
18#17988471—21no—
19#17988468—21no—
20#17988458—21no—
21#17988455C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C4×#10596833—41no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556548—41no—
31#14556548—41no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007D411yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005D411yescharacteristic
39C2×#11924005C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C73—41no—
51C4×Q8×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C23×D73C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—42no—
77#11924005—42no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C2×Q8×C73—42no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C42×C73—21no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—42no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73#13512yes—
99C2×#64408—82no—
100C2×#64408—82no—
101C2×#64408—82no—
102Q8×C73—42no—
103Q8×C73—42no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73#9911yescharacteristic
117C2×C4×C73#9911yescharacteristic
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C4×D73—42no—
132C4×D73—42no—
133#10596833—82no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73C2×#9911yescharacteristic
137C22×C73#41611yescharacteristic
138C22×C73#42111yescharacteristic
139C2×D73—22no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—42no—
143C2×D73—81no—
144#64408—162no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—41no—
152Dic73—41no—
153Dic73—41no—
154Dic73—81no—
155Dic73—81no—
156#11842—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#151611yescharacteristic
160C2×C73#212011yescharacteristic
161C2×C73#212911yescharacteristic
162D73—42no—
163#2599—731no—
164#1820—731no—
165#1458—731no—
166#1351—732no—
167#1344—732no—
168C73#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
170C2×#117—731no—
171#431—1461no—
172#398—731no—
173#397—731no—
174#395—731no—
175#393—731no—
176#388—1461no—
177#387—1461no—
178#387—1461no—
179#385—1461no—
180#383—731no—
181#381—1461no—
182#342—732no—
183#342—1461no—
184#324—1461no—
185#323—732no—
186C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
187C23×C4—731no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190#117—2921no—
191#117—2921no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—731no—
200C2×C22⋊C4—1461no—
201C2×C22⋊C4—1461no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—731no—
205C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
206C4⋊C8—2921no—
207C22⋊C8—1462no—
208C4×C8—2921no—
209#95—2921no—
210#95—2921no—
211#95—731no—
212#95—731no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219C24—731no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2921no—
225C22×C4—2922no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—731no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—1462no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
236C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
237C2×C8—2922no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2922no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2922no—
245C22⋊C4—2922no—
246C22⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—2921no—
248C22⋊C4—2922no—
249C22⋊C4—2922no—
250C22⋊C4—2922no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—42no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—732no—
259C23—1461no—
260C23—1461no—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—5842no—
287C2×C4—5842no—
288C2×C4—5842no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4#1455664911yescharacteristic
295C2×C4#1455664911yescharacteristic
296C8—5842no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—2922no—
300C22—2921no—
301C22—2921no—
302C22—5841no—
303C22—1462no—
304C22C2×#1455664911yescharacteristic
305C22#1798957711yescharacteristic
306C22#1798958411yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—2921no—
314C4—2921no—
315C4—2921no—
316C4—5841no—
317C4—5841no—
318C4—11682no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—2922no—
322C2#2262535711yescharacteristic
323C2#2262618211yescharacteristic
324C2#2262621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#11842
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17988518C4semidirect
15. #17988506C4semidirect
21. #17988455C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
168. C73#11842semidirect
169. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258282
#226251642
#226249262
#226249112
#226155022
#1184273