Finite Group Databasebeta

← #34011245

Subgroups — #34011245

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624927C212yesmaximal, complemented
4#22624909C212yesmaximal, complemented
5#22614856C211yesmaximal, characteristic
6#17989555—21no—
7#17989528—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556559—21no—
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988524C2211yescharacteristic
17#17988523C411yescharacteristic, complemented
18#17988495C2211yescharacteristic
19#17988490—21no—
20#17988487—21no—
21#17988434C411yescharacteristic, complemented
22#392×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556573—44no—
35#14556562—41no—
36#14556562—41no—
37#14556559—44no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×#11924005C2311yescharacteristic
49C22⋊C4×D73—41no—
50C22⋊C4×D73—41no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C73—21no—
54C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—42no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C22⋊#64408—42no—
62C22⋊#64408—42no—
63C22⋊#64408—82no—
64C22⋊#64408—82no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—22no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—81no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D73C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—81no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—81no—
90C4⋊Dic73—42no—
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—42no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C22⋊Dic73—42no—
97#11924005—24no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—42no—
101C4×Dic73—81no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—42no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73—81no—
108C2×D4×C73—81no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—81no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—84no—
142C22×D73—84no—
143C22×D73#9911yescharacteristic
144C22×D73#9911yescharacteristic
145C22×D73#13512yes—
146C2×#64408—82no—
147C2×#64408—82no—
148C2×#64408—82no—
149D4×C73—84no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C22⋊D73—84no—
159C22⋊D73—82no—
160C22⋊D73—82no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—81no—
173C4×D73—81no—
174C4×D73—81no—
175#10596833—82no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73C2×#9911yescharacteristic
191C22×C73#41611yescharacteristic
192C22×C73#42111yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—22no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—84no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—84no—
207C2×D73#35312yes—
208#64408—162no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—41no—
212Dic73—42no—
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—81no—
216#11843—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—81no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73#151611yescharacteristic
222C2×C73#212111yescharacteristic
223C2×C73C2×#35311yescharacteristic
224D73—22no—
225D73—42no—
226D73—41no—
227#2539—731no—
228#1819—731no—
229C2×#323—731no—
230#1352—732no—
231#1343—732no—
232C73#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#123—1461no—
234C2×#121—731no—
235C2×#120—1461no—
236C22×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C8—1461no—
238#399—731no—
239#399—731no—
240#392—731no—
241#392#6440811yescharacteristic, complemented
242#390—1461no—
243#390—1461no—
244#379—1461no—
245C4×C22⋊C4—731no—
246#342—732no—
247#342—1461no—
248#323—732no—
249#323—1461no—
250C25—731no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1461no—
253C22×D4—1461no—
254C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
255C23×C4—731no—
256C23×C4—731no—
257C22×C8—2921no—
258#123—2924no—
259#121—2921no—
260#121—2921no—
261#120—2924no—
262C2×C4⋊C4—731no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—2921no—
267C2×C22⋊C4—2921no—
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C22⋊C4—2921no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C42—1461no—
281C22⋊C8—2921no—
282C22⋊C8—1462no—
283#95—731no—
284#95C2×#6440811yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—2921no—
287C24—2922no—
288C24—5841no—
289C24—731no—
290C24—731no—
291C24—1461no—
292C24—1461no—
293C24—1462no—
294C24C22⋊#6440811yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—5841no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—5841no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
320C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—5842no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—5842no—
338C22⋊C4—5842no—
339C22⋊C4—1464no—
340C42—5841no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—2922no—
359C23—2922no—
360C23—5844no—
361C23—5841no—
362C23—5841no—
363C23—5844no—
364C23—732no—
365C23—731no—
366C23—731no—
367C23—1462no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—5844no—
376D4—5842no—
377D4—5842no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C8—5842no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—2922no—
418C22—2922no—
419C22—2922no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—5841no—
423C22—5844no—
424C22—5844no—
425C22—732no—
426C22—1462no—
427C22—1461no—
428C22—1461no—
429C22—1461no—
430C22—1461no—
431C22—1461no—
432C22D73⋊#9911yescharacteristic
433C22#1798957711yescharacteristic
434C22#1798958511yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—2922no—
439C4—2921no—
440C4—2921no—
441C4—5841no—
442C4—11682no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—161no—
447C2—2922no—
448C2—2921no—
449C2—1462no—
450C2#2262535611yescharacteristic
451C2#2262618711yescharacteristic
452C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614856C2
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#11843
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625827C2semidirect
2. #22625157C2semidirect
3. #22624927C2semidirect
4. #22624909C2semidirect
13. C2×#14556562C4semidirect
17. #17988523C4semidirect
21. #17988434C4semidirect
22. #392×C73C4semidirect
232. C73#11843semidirect
241. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258272
#226251572
#226249272
#226249092
#226148562
#1184373