Finite Group Databasebeta

← #34011252

Subgroups — #34011252

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624925C212yesmaximal, complemented
4#22624910C212yesmaximal
5#22615612C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989530—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988508C411yescharacteristic, complemented
15#17988505C411yescharacteristic, complemented
16#17988500C2211yescharacteristic
17#17988497C2211yescharacteristic
18#17988489—21no—
19#17988479—21no—
20#17988478—21no—
21#17988465—21no—
22#376×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C4×#10596833—41no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556579—41no—
34#14556579—41no—
35#14556548—41no—
36#14556548—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C42×C73—21no—
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53#95×C73—21no—
54#95×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—81no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—81no—
68C2×D292—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77C4⋊Dic73—81no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—42no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#13512yes—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114C2×#64408—82no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—84no—
140D292—82no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143Dic146—82no—
144#10596833—82no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C22×C73#41611yescharacteristic
149C22×C73#42111yescharacteristic
150C2×D73—22no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162#64408—162no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—41no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173#11844—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#151611yescharacteristic
177C2×C73#212211yescharacteristic
178C2×C73#212611yescharacteristic
179D73—42no—
180D73—161no—
181#2610—731no—
182#1820—731no—
183#1458—731no—
184#1351—732no—
185#1343—732no—
186C73#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#124—731no—
188C2×#117—731no—
189#431—1461no—
190#395—731no—
191#394—731no—
192#393—731no—
193#392—731no—
194#390—1461no—
195#388—1461no—
196#388—1461no—
197#386—1461no—
198#381—1461no—
199#376#6440811yescharacteristic, complemented
200#342—732no—
201#342—1461no—
202#324—1461no—
203#323—732no—
204C22×Q8—731no—
205C22×D4—731no—
206C22×D4—1461no—
207C23×C4—731no—
208#124—2921no—
209#124—2921no—
210#117—2921no—
211#117—2921no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
227C4⋊C8—2921no—
228C22⋊C8—1462no—
229C4×C8—2921no—
230#95—21no—
231#95—2921no—
232#95—2921no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95C2×#6440811yescharacteristic
236#95C2×#6440811yescharacteristic
237C24—731no—
238C24—1461no—
239C2×Q8—2921no—
240C2×Q8—5841no—
241C2×D4—2921no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—5841no—
245C2×D4—5841no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
260C2×C8—2922no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—5841no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—5841no—
274C22⋊C4—5841no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—732no—
290C23—1461no—
291C23—1461no—
292C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
293Q8—5842no—
294D4—5844no—
295D4—5842no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—5842no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455665011yescharacteristic
324C2×C4#1455665011yescharacteristic
325C8—5842no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2922no—
329C22—2921no—
330C22—2921no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5841no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22—1462no—
340C22C2×#1455665011yescharacteristic
341C22#1798957711yescharacteristic
342C22#1798958411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—2921no—
352C4—5841no—
353C4—11682no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—2922no—
357C2—11681no—
358C2#2262535911yescharacteristic
359C2#2262619211yescharacteristic
360C2#2262620411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#376×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988497C22
cosocleC2×#11924005C23
hypercenter#376#64408
hypocenterC73#11844
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625828C2semidirect
2. #22625164C2semidirect
3. #22624925C2semidirect
12. C2×#14556579C4semidirect
14. #17988508C4semidirect
15. #17988505C4semidirect
22. #376×C73C4semidirect
186. C73#11844semidirect
199. #376#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258282
#226251642
#226249252
#226249102
#226156122
#1184473