Finite Group Databasebeta

← #34011254

Subgroups — #34011254

Order 18688.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989431C211yesmaximal, characteristic
3#22624926C212yesmaximal, complemented
4#22624911C212yesmaximal, complemented
5#22615090C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7#17989528—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989431—21no—
11#17989431C2212yes—
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13#17988513C411yescharacteristic, complemented
14#17988513C2211yescharacteristic
15#17988498C411yescharacteristic, complemented
16#17988498C2211yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988477—21no—
19#17988448—21no—
20#17988442—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
23C22×#10596833—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—41no—
26C2×C22⋊#64408—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—41no—
37C2×#11924005—41no—
38C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×#11924005C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—82no—
59C22⋊#64408—42no—
60C22⋊#64408—42no—
61C22⋊#64408—82no—
62C22⋊#64408—82no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—22no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—81no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic73—42no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87C4×Dic73—81no—
88C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C73—41no—
90C2×Q8×C73—81no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—81no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73#9911yescharacteristic
107C23×C73#9911yescharacteristic
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73—81no—
124C22×D73—84no—
125C22×D73—84no—
126C22×D73#13512yes—
127C2×#64408—82no—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130Q8×C73—82no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155#10596833—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73#35412yes—
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73#41611yescharacteristic
168C22×C73#42111yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—84no—
179C2×D73—84no—
180C2×D73—81no—
181#64408—162no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190#11845—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73—22no—
194C2×C73—41no—
195C2×C73#151611yescharacteristic
196C2×C73#212111yescharacteristic
197C2×C73C2×#35411yescharacteristic
198D73—42no—
199D73—81no—
200#2561—731no—
201#1819—731no—
202C2×#323—731no—
203#1351—732no—
204#1344—732no—
205C73#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
207C22×C22⋊C4—731no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209#397—731no—
210#397—731no—
211#393—731no—
212#393—731no—
213#388—1461no—
214#388—1461no—
215#381—1461no—
216#379—1461no—
217#379—1461no—
218C4×C22⋊C4—731no—
219#342—732no—
220#342—1461no—
221#323—732no—
222#323—1461no—
223C25—731no—
224C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
225C23×C4—731no—
226C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
227C22×C8—2921no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—2921no—
234C2×C22⋊C4—2921no—
235C2×C22⋊C4—2921no—
236C2×C22⋊C4—2921no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C42—1461no—
248C22⋊C8—2921no—
249C22⋊C8—1462no—
250#95—731no—
251#95—731no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256C24—2921no—
257C24—2922no—
258C24—5841no—
259C24—731no—
260C24—731no—
261C24—1462no—
262C24—1461no—
263C24—1461no—
264C24C22⋊#6440811yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—5842no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—5842no—
300C22⋊C4—5842no—
301C42—5841no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2922no—
311C23—2922no—
312C23—2922no—
313C23—2922no—
314C23—5841no—
315C23—5841no—
316C23—5844no—
317C23—5844no—
318C23—732no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23#1455664911yescharacteristic
325C23#1455664911yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
327Q8—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C8—5842no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—2922no—
366C22—2922no—
367C22—2921no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—5841no—
373C22—5844no—
374C22—5841no—
375C22—5844no—
376C22—1462no—
377C22#1798949312yes—
378C22C2×#1455664911yescharacteristic
379C22#1798957711yescharacteristic
380C22#1798958411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—2921no—
386C4—2921no—
387C4—5841no—
388C4—5841no—
389C4—11682no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—2922no—
395C2—5841no—
396C2#2262535711yescharacteristic
397C2#2262618611yescharacteristic
398C2C2×#1798949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11845
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624926C2semidirect
4. #22624911C2semidirect
13. #17988513C4semidirect
15. #17988498C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
22. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
205. C73#11845semidirect
206. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258262
C2×#179894312
#226249262
#226249112
#226150902
#1184573