Finite Group Databasebeta

← #34011258

Subgroups — #34011258

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625828C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624928C212yesmaximal
4#22624911C212yesmaximal
5#22615631C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989530—21no—
8#17989465—21no—
9#17989465C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989431C2212yes—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic, complemented
14#17988522C2211yescharacteristic
15#17988518C411yescharacteristic, complemented
16#17988513C2211yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988477—21no—
19#17988468—21no—
20#17988458—21no—
21#17988433C411yescharacteristic, complemented
22C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C4×#10596833—41no—
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556548—41no—
31#14556548—41no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007D411yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005D411yescharacteristic
39C2×#11924005C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#125×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C22×#64408—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C22⋊#64408—42no—
60C23×D73C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—42no—
77#11924005—42no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—42no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—42no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—21no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73#13512yes—
99C2×#64408—82no—
100C2×#64408—82no—
101C2×#64408—82no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73#9911yescharacteristic
115C2×C4×C73#9911yescharacteristic
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C4×D73—42no—
130C4×D73—42no—
131#10596833—82no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73C2×#9911yescharacteristic
135C22×C73#41611yescharacteristic
136C22×C73#42111yescharacteristic
137C2×D73—22no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—81no—
142#64408—162no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73—81no—
148C4×C73—81no—
149Dic73—42no—
150Dic73—41no—
151Dic73—41no—
152Dic73—41no—
153Dic73—81no—
154#11846—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—21no—
157C2×C73#151611yescharacteristic
158C2×C73#212311yescharacteristic
159C2×C73#212611yescharacteristic
160D73—42no—
161#2611—731no—
162#1820—731no—
163#1458—731no—
164#1352—732no—
165#1344—732no—
166C73#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
168C2×#117—731no—
169#431—1461no—
170#400—731no—
171#399—731no—
172#398—731no—
173#397—731no—
174#389—1461no—
175#388—1461no—
176#387—1461no—
177#385—1461no—
178#381—1461no—
179#376—731no—
180#342—732no—
181#342—1461no—
182#324—1461no—
183#323—732no—
184C23×C4—731no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#117—2921no—
188#117—2921no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—731no—
198C2×C22⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—1461no—
200C2×C22⋊C4—1461no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C42—731no—
203C2×C42—1461no—
204C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
205C4⋊C8—2921no—
206C22⋊C8—1462no—
207C4×C8—2921no—
208#95—2921no—
209#95—2921no—
210#95—731no—
211#95—731no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217C24—731no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—2921no—
221C22×C4—2922no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—1462no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
232C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
233C2×C8—2922no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2922no—
242C4⋊C4—2922no—
243C22⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2922no—
246C22⋊C4—2922no—
247C22⋊C4—2922no—
248C22⋊C4—2922no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—2922no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C23—2921no—
255C23—2921no—
256C23—732no—
257C23—1461no—
258C23—1461no—
259C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4—5842no—
283C2×C4—5842no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4#1455664911yescharacteristic
291C2×C4#1455664911yescharacteristic
292C8—5842no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—2922no—
296C22—2921no—
297C22—2921no—
298C22—5841no—
299C22—1462no—
300C22C2×#1455664911yescharacteristic
301C22#1798957711yescharacteristic
302C22#1798958411yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—2922no—
310C4—2921no—
311C4—2921no—
312C4—2921no—
313C4—5841no—
314C4—11682no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—2922no—
318C2#2262535711yescharacteristic
319C2#2262619311yescharacteristic
320C2#2262620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×#11924005C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#11846
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17988525C4semidirect
15. #17988518C4semidirect
21. #17988433C4semidirect
22. C2×#125×C73C4semidirect
166. C73#11846semidirect
167. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258282
#226251642
#226249282
#226249112
#226156312
#1184673