Finite Group Databasebeta

← #34011263

Subgroups — #34011263

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22615498C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×#14556553C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988505C2211yescharacteristic
16#17988496C411yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988464—21no—
19#17988463—21no—
20#17988458—21no—
21#17988454C411yescharacteristic
22#399×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33#14556553—41no—
34#14556553—41no—
35#14556547—41no—
36#14556547—41no—
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73—21no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—81no—
77C2×C4×D73—81no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—42no—
85#11924005—81no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—81no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—81no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—22no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C22⋊D73—84no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#13512yes—
139D292—42no—
140D292—42no—
141C4×D73—84no—
142#10596833—82no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41611yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—22no—
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—41no—
169Dic73—41no—
170Dic73—81no—
171#11847—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—81no—
175C2×C73#151611yescharacteristic
176C2×C73#212011yescharacteristic
177C2×C73#213411yescharacteristic
178D73—82no—
179#2598—731no—
180#1822—731no—
181#1458—731no—
182#1353—732no—
183#1345—732no—
184C73#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×D4—731no—
186C2×#117—731no—
187#431—1461no—
188#407—1461no—
189#400—731no—
190#399#6440811yescharacteristic
191#394—731no—
192#392—731no—
193#388—1461no—
194#386—1461no—
195#386—1461no—
196#385—1461no—
197#383—731no—
198#343—732no—
199#343—1461no—
200#324—732no—
201#323—1461no—
202C22×D4—731no—
203C22×D4—1461no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—1461no—
206C2×M16—1462no—
207C4×D4—2921no—
208C4×D4—2921no—
209#117—2921no—
210#117—2921no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C42—731no—
223C2×C42—731no—
224C4⋊C8—2921no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—2921no—
227C22⋊C8—1462no—
228C4×C8—2921no—
229#95—731no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C24—1461no—
236C24C22⋊#6440811yescharacteristic
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2922no—
239C2×D4—2922no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—5841no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2922no—
245C22×C4—2921no—
246C22×C4—5841no—
247C22×C4—5841no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
257C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
258M16—2922no—
259M16—2922no—
260C2×C8—2922no—
261C2×C8—2922no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—5841no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—1462no—
290C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
291D4—2922no—
292D4—2922no—
293D4—5844no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—5844no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C8—5842no—
322C8—5842no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5841no—
337C22D73⋊#9911yescharacteristic
338C22#1798957711yescharacteristic
339C22#1798958611yescharacteristic
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—2921no—
345C4—2921no—
346C4—5841no—
347C4—1462no—
348C4—1461no—
349C4—1461no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—5842no—
354C2#2262535811yescharacteristic
355C2#2262618511yescharacteristic
356C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#11847
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625833C2semidirect
2. #22625163C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
184. C73#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258332
#226251632
#226249302
#226249142
#226154982
#1184773