Finite Group Databasebeta

← #34011267

Subgroups — #34011267

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22613267C211yesmaximal, characteristic
6#17989559—21no—
7#17989555—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989432—21no—
12C22×#11924029C411yescharacteristic
13C2×#14556576—21no—
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988506C2211yescharacteristic
16#17988505C2211yescharacteristic
17#17988504C411yescharacteristic
18#17988465—21no—
19#17988461—21no—
20#17988458—21no—
21#17988449C411yescharacteristic
22#395×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27#14556648—41no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C2×#11924029—41no—
30C2×#11924029—41no—
31C2×#11924029—44no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38#14556576—44no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C4⋊C4×D73—41no—
44C4⋊C4×D73—41no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56#95×C73—21no—
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—42no—
59#11924037—42no—
60#11924036—82no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65#11924029—44no—
66#11924029—44no—
67#11924029—44no—
68#11924029—44no—
69C2×D292—24no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—42no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101C2×Q8×C73—42no—
102C2×Q8×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—22no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#9911yescharacteristic
123C22×D73#9911yescharacteristic
124Q8×C73—42no—
125Q8×C73—42no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#13512yes—
149D292—44no—
150D292—42no—
151D292—42no—
152D292—44no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—48no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—81no—
160#10596833—82no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73C2×#9911yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C22×C73#42111yescharacteristic
167C2×D73—21no—
168C2×D73—21no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
182C4×C73—42no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—22no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—81no—
191#11848—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73#151611yescharacteristic
195C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
196C2×C73#213311yescharacteristic
197D73—22no—
198D73—41no—
199D73—82no—
200#2406—731no—
201#1821—731no—
202C2×#324—731no—
203#1354—732no—
204#1345—732no—
205C73#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×#41—731no—
207C2×#123—1461no—
208C22×C4⋊C4—731no—
209#407—1461no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211#395—731no—
212#395#6440811yescharacteristic
213#394—731no—
214#394—731no—
215#386—1461no—
216#385—1461no—
217#385—1461no—
218#381—731no—
219#343—732no—
220#343—1461no—
221#324—732no—
222#324—1461no—
223C2×#41—2924no—
224C2×#41—2921no—
225C2×#41—2921no—
226C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
227C22×D4—731no—
228C22×D4—1461no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—1461no—
233C2×M16—1462no—
234C22×C8—2921no—
235#123—2924no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—2921no—
238C2×C4⋊C4—2921no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C22⋊C8—2921no—
250C22⋊C8—2921no—
251C22⋊C8—2921no—
252C22⋊C8—1462no—
253#95—21no—
254#95—731no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95C2×#6440811yescharacteristic
258C24—731no—
259C24—1461no—
260#41—2924no—
261#41—2924no—
262#41—2924no—
263#41—2924no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—1464no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
294M16—2922no—
295M16—2922no—
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—5842no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—731no—
318C23—731no—
319C23—1462no—
320C23—1462no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328D4—2924no—
329D4—2924no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2928no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C8—5842no—
361C8—5842no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22—2922no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—732no—
374C22—1461no—
375C22—1461no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22D73⋊#9911yescharacteristic
380C22#1798957711yescharacteristic
381C22#1798958611yescharacteristic
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—5841no—
390C4—1462no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2921no—
394C2—5842no—
395C2—1462no—
396C2#2262535811yescharacteristic
397C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
398C2#2262622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#11848
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625831C2semidirect
2. #22625160C2semidirect
3. #22624932C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
205. C73#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258312
#226251602
#226249322
#226249142
#226132672
#1184873