Finite Group Databasebeta

← #34011268

Subgroups — #34011268

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624931C212yesmaximal, complemented
4#22624914C212yesmaximal, complemented
5#22613268C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924028C411yescharacteristic
13C2×#14556575—21no—
14C22×#11924007C2211yescharacteristic
15#17988508C411yescharacteristic
16#17988508C2211yescharacteristic
17#17988505C411yescharacteristic
18#17988505C2211yescharacteristic
19#17988464—21no—
20#17988461—21no—
21#17988461—21no—
22#381×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C2×#11924028—41no—
30C2×#11924028—41no—
31C2×#11924028—44no—
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38#14556575—44no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007—41no—
42C2×#11924007—41no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×#11924007C2311yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73C2×C411yescharacteristic
58#11924037—42no—
59#11924037—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—82no—
63C23×D73—21no—
64#11924028—44no—
65#11924028—44no—
66#11924028—44no—
67#11924028—44no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—42no—
72C2×C22⋊D73—24no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—42no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22⋊C4×C73—42no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#9911yescharacteristic
115C23×C73#9911yescharacteristic
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C22⋊D73—44no—
137C22⋊D73—44no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73#13512yes—
155D292—42no—
156D292—42no—
157C4×D73—48no—
158Dic146—42no—
159Dic146—42no—
160#10596833—82no—
161#10596833—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41611yescharacteristic
174C22×C73#42111yescharacteristic
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—22no—
187Dic73—41no—
188Dic73—42no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191#11848—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—22no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73#151611yescharacteristic
197C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×C73#213311yescharacteristic
199D73—82no—
200#2406—731no—
201#1821—731no—
202C2×#324—731no—
203#1354—732no—
204#1345—732no—
205C73#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×#41—731no—
207C2×#123—1461no—
208C22×C4⋊C4—731no—
209#407—1461no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211#395—731no—
212#395—731no—
213#394—731no—
214#394—731no—
215#386—1461no—
216#385—1461no—
217#385—1461no—
218#381#6440811yescharacteristic
219#343—732no—
220#343—1461no—
221#324—732no—
222#324—1461no—
223C2×#41—2921no—
224C2×#41—2921no—
225C2×#41—2924no—
226C22×Q8—731no—
227C22×D4—731no—
228C22×D4—1461no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—1461no—
232C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
233C2×M16—1462no—
234C22×C8—2921no—
235#123—2924no—
236C2×C4⋊C4—2921no—
237C2×C4⋊C4—2921no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C22⋊C8—2921no—
250C22⋊C8—2921no—
251C22⋊C8—2921no—
252C22⋊C8—1462no—
253#95—21no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95C2×#6440811yescharacteristic
257#95C2×#6440811yescharacteristic
258C24—1461no—
259C24C22⋊#6440811yescharacteristic
260#41—2924no—
261#41—2924no—
262#41—2924no—
263#41—2924no—
264C2×Q8—2921no—
265C2×Q8—2922no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—1464no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
294M16—2922no—
295M16—2922no—
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—5842no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—1462no—
321C23#1455665011yescharacteristic
322C23#1455665011yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324Q8—2922no—
325Q8—2922no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328D4—2924no—
329D4—2924no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2928no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C8—5842no—
361C8—5842no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—2922no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22#1798948812yes—
379C22C2×#1455665011yescharacteristic
380C22#1798957711yescharacteristic
381C22#1798958411yescharacteristic
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—2922no—
389C4—2921no—
390C4—1462no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—5842no—
396C2#2262535911yescharacteristic
397C2C2×#1798948811yescharacteristic
398C2#2262622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11848
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625830C2semidirect
2. C2×#17989433C2semidirect
3. #22624931C2semidirect
4. #22624914C2semidirect
205. C73#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258302
C2×#179894332
#226249312
#226249142
#226132682
#1184873