Finite Group Databasebeta

← #34011271

Subgroups — #34011271

Order 18688.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625833C211yesmaximal, characteristic
2#22625163C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22615501C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7#17989557—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989430—21no—
12C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
13C2×#14556547C2211yescharacteristic
14#17988519C2211yescharacteristic
15#17988512C411yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988481—21no—
18#17988474—21no—
19#17988470—21no—
20#17988462—21no—
21#17988454C411yescharacteristic
22#393×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24#14556658—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30Q8×Dic73—41no—
31Q8×Dic73—41no—
32#14556547—41no—
33#14556547—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×#11924007C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54#95×C73—21no—
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—41no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—42no—
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—42no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—42no—
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8×C73—42no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—42no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×C73—42no—
100Q8×C73—42no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73#9911yescharacteristic
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73#13512yes—
130#10596833—82no—
131#10596833—82no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C22×C73#41611yescharacteristic
141C22×C73#42111yescharacteristic
142C4×C73—42no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—81no—
146Dic73—22no—
147Dic73—21no—
148Dic73—21no—
149Dic73—41no—
150Dic73—41no—
151Dic73—81no—
152Dic73—81no—
153#11849—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73—81no—
157C2×C73#151611yescharacteristic
158C2×C73#212011yescharacteristic
159C2×C73#213511yescharacteristic
160#2599—731no—
161#1822—731no—
162#1458—731no—
163#1354—732no—
164#1346—732no—
165C73#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—731no—
167C2×#117—731no—
168#431—1461no—
169#407—1461no—
170#398—731no—
171#397—731no—
172#395—731no—
173#393#6440811yescharacteristic
174#388—1461no—
175#387—1461no—
176#387—1461no—
177#385—1461no—
178#383—731no—
179#343—732no—
180#343—1461no—
181#324—732no—
182#323—1461no—
183C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
184C23×C4—731no—
185C2×M16—1462no—
186C4×Q8—2921no—
187C4×Q8—2921no—
188#117—2921no—
189#117—2921no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—731no—
198C2×C22⋊C4—1461no—
199C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
200C2×C42—731no—
201C2×C42—731no—
202C2×C42—1461no—
203C4⋊C8—2921no—
204C22⋊C8—2921no—
205C22⋊C8—2921no—
206C22⋊C8—1462no—
207C4×C8—2921no—
208#95—21no—
209#95—731no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95C2×#6440811yescharacteristic
216C24C22⋊#6440811yescharacteristic
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—2921no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1462no—
231C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
232C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
233M16—2922no—
234M16—2922no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—2922no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2922no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2921no—
241C4⋊C4—2922no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—2922no—
247C22⋊C4—2921no—
248C42—2922no—
249C42—1461no—
250C42—1461no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—731no—
282C2×C4—731no—
283C2×C4—732no—
284C2×C4—1461no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C8—5842no—
291C8—5842no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22D73⋊#9911yescharacteristic
300C22#1798957711yescharacteristic
301C22#1798958611yescharacteristic
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—2921no—
307C4—2921no—
308C4—5841no—
309C4—5841no—
310C4—1462no—
311C4—1461no—
312C4—1461no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2#2262535811yescharacteristic
317C2#2262618311yescharacteristic
318C2#2262623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#11849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
165. C73#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258332
#226251632
#226249322
#226249162
#226155012
#1184973