Finite Group Databasebeta

← #34011272

Subgroups — #34011272

Order 18688.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624931C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22615510C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989559—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
13C2×#14556548C2211yescharacteristic
14#17988519C2211yescharacteristic
15#17988514C411yescharacteristic
16#17988508C2211yescharacteristic
17#17988500C411yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988472—21no—
20#17988472—21no—
21#17988461—21no—
22#383×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C4×Dic146—41no—
32C4×Dic146—41no—
33#14556548—41no—
34#14556548—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#95×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54#95×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic146—41no—
62C2×Dic146—42no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—41no—
72C4⋊Dic73—42no—
73C4⋊Dic73—42no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—42no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C42×C73—21no—
92C42×C73—21no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73—41no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73#9911yescharacteristic
112C2×C4×C73#9911yescharacteristic
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73#13512yes—
126C4×D73—42no—
127C4×D73—42no—
128Dic146—42no—
129Dic146—42no—
130#10596833—82no—
131#10596833—82no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73C2×#9911yescharacteristic
135C22×C73#41611yescharacteristic
136C22×C73#42111yescharacteristic
137C2×D73—42no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—81no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—81no—
147C4×C73—81no—
148Dic73—22no—
149Dic73—41no—
150Dic73—42no—
151Dic73—41no—
152Dic73—81no—
153#11849—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#151611yescharacteristic
157C2×C73#212011yescharacteristic
158C2×C73#213511yescharacteristic
159D73—81no—
160#2599—731no—
161#1822—731no—
162#1458—731no—
163#1354—732no—
164#1346—732no—
165C73#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—731no—
167C2×#117—731no—
168#431—1461no—
169#407—1461no—
170#398—731no—
171#397—731no—
172#395—731no—
173#393—731no—
174#388—1461no—
175#387—1461no—
176#387—1461no—
177#385—1461no—
178#383#6440811yescharacteristic
179#343—732no—
180#343—1461no—
181#324—732no—
182#323—1461no—
183C22×Q8—731no—
184C23×C4—731no—
185C2×M16—1462no—
186C4×Q8—2921no—
187C4×Q8—2921no—
188#117—2921no—
189#117—2921no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C22⋊C4—731no—
197C2×C22⋊C4—731no—
198C2×C22⋊C4—1461no—
199C2×C22⋊C4—1461no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—1461no—
202C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
203C4⋊C8—2921no—
204C22⋊C8—2921no—
205C22⋊C8—2921no—
206C22⋊C8—1462no—
207C4×C8—2921no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95C2×#6440811yescharacteristic
215#95C2×#6440811yescharacteristic
216C24—731no—
217C2×Q8—2921no—
218C2×Q8—2922no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—2921no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—1462no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
232C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
233M16—2922no—
234M16—2922no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—2922no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2922no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2921no—
246C22⋊C4—2922no—
247C22⋊C4—2922no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—2922no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C23—2921no—
254C23—2921no—
255C23—1461no—
256C23—1461no—
257C23—1461no—
258C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
259Q8—2922no—
260Q8—2922no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—732no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4—1461no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4#1455665011yescharacteristic
289C2×C4#1455665011yescharacteristic
290C8—5842no—
291C8—5842no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—2922no—
295C22—2921no—
296C22—2921no—
297C22—2921no—
298C22—5841no—
299C22C2×#1455665011yescharacteristic
300C22#1798957711yescharacteristic
301C22#1798958411yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—2921no—
309C4—2922no—
310C4—2921no—
311C4—5841no—
312C4—1462no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—5841no—
316C2#2262535911yescharacteristic
317C2#2262618411yescharacteristic
318C2#2262623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#383×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#383#64408
hypocenterC73#11849
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624931C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
165. C73#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226251642
#226249312
#226249162
#226155102
#1184973