Finite Group Databasebeta

← #34011276

Subgroups — #34011276

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625830C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989433C211yesmaximal, characteristic
3#22624929C212yesmaximal, complemented
4#22624916C212yesmaximal, complemented
5#22614220C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C2×#14556550C411yescharacteristic
13C22×#11924007C2211yescharacteristic
14#17988527C411yescharacteristic
15#17988527C2211yescharacteristic
16#17988519C411yescharacteristic
17#17988519C2211yescharacteristic
18#17988472—21no—
19#17988472—21no—
20#17988462—21no—
21#17988448—21no—
22#381×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31#14556550—41no—
32#14556550—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—41no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54#95×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—82no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C4⋊Dic73—42no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C4×Dic73—42no—
85C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C22⋊C4×C73—42no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73#9911yescharacteristic
99C23×C73#9911yescharacteristic
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—81no—
131C2×Dic73#13512yes—
132#10596833—82no—
133#10596833—82no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73#35212yes—
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73#41611yescharacteristic
146C22×C73#42111yescharacteristic
147C4×C73—41no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—22no—
152Dic73—41no—
153Dic73—41no—
154Dic73—41no—
155Dic73—81no—
156Dic73—81no—
157#11850—731nomaximal, Sylow
158C2×C73—21no—
159C2×C73—21no—
160C2×C73—22no—
161C2×C73—41no—
162C2×C73#151611yescharacteristic
163C2×C73C2×#35211yescharacteristic
164C2×C73#213311yescharacteristic
165#2484—731no—
166#1821—731no—
167C2×#324—731no—
168#1353—732no—
169#1346—732no—
170C73#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#117—731no—
172C22×C4⋊C4—731no—
173#407—1461no—
174C2×C22⋊C8—1461no—
175#400—731no—
176#400—731no—
177#398—731no—
178#398—731no—
179#387—1461no—
180#387—1461no—
181#385—1461no—
182#381—1461no—
183#381#6440811yescharacteristic
184#343—732no—
185#343—1461no—
186#324—732no—
187#324—1461no—
188C23×C4—731no—
189C23×C4—731no—
190C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
191C2×M16—1462no—
192C22×C8—2921no—
193#117—2921no—
194#117—2921no—
195C2×C4⋊C4—2921no—
196C2×C4⋊C4—2921no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C42—1461no—
208C22⋊C8—2921no—
209C22⋊C8—2921no—
210C22⋊C8—2921no—
211C22⋊C8—1462no—
212#95—21no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219#95C2×#6440811yescharacteristic
220#95C2×#6440811yescharacteristic
221C24C22⋊#6440811yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—2921no—
228C22×C4—2922no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
242M16—2922no—
243M16—2922no—
244C2×C8—2922no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—5842no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2922no—
254C4⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C42—2922no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23#1455665011yescharacteristic
264C23#1455665011yescharacteristic
265C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—5841no—
289C2×C4—732no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C8—5842no—
298C8—5842no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22#1798949012yes—
309C22C2×#1455665011yescharacteristic
310C22#1798957711yescharacteristic
311C22#1798958411yescharacteristic
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—2921no—
317C4—2921no—
318C4—2921no—
319C4—5841no—
320C4—5841no—
321C4—1462no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—41no—
326C2#2262535911yescharacteristic
327C2C2×#1798949011yescharacteristic
328C2#2262622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624929C2semidirect
4. #22624916C2semidirect
170. C73#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258302
C2×#179894332
#226249292
#226249162
#226142202
#1185073