Finite Group Databasebeta

← #34011278

Subgroups — #34011278

Order 18688.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22615620C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989559—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988506C2211yescharacteristic
14#17988501C2211yescharacteristic
15#17988498C411yescharacteristic
16#17988495C411yescharacteristic
17#17988487—21no—
18#17988481—21no—
19#17988475—21no—
20#17988463—21no—
21#17988433C411yescharacteristic
22C2×#124×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31#14556548—41no—
32#14556548—41no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007D411yescharacteristic
35C2×#11924007C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51#124×C73—41no—
52#124×C73—41no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—81no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—81no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—81no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—81no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—42no—
85C24×C73—21no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—81no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73—81no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×C73—42no—
95C22⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112Q8×C73—82no—
113D4×C73—82no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#9911yescharacteristic
124C2×C4×C73#9911yescharacteristic
125C22⋊D73—84no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#13512yes—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141#10596833—82no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73—81no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73C2×#9911yescharacteristic
153C22×C73#41611yescharacteristic
154C22×C73#42111yescharacteristic
155C2×D73—42no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—22no—
166Dic73—42no—
167Dic73—41no—
168Dic73—41no—
169Dic73—81no—
170#11851—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—161no—
174C2×C73#151611yescharacteristic
175C2×C73#212211yescharacteristic
176C2×C73#213211yescharacteristic
177D73—81no—
178#2610—731no—
179#1822—731no—
180#1458—731no—
181#1354—732no—
182#1345—732no—
183C73#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#124#6440811yescharacteristic
185C2×#117—731no—
186#431—1461no—
187#407—1461no—
188#395—731no—
189#394—731no—
190#393—731no—
191#392—731no—
192#390—1461no—
193#388—1461no—
194#388—1461no—
195#386—1461no—
196#376—731no—
197#343—732no—
198#343—1461no—
199#324—732no—
200#323—1461no—
201C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
202C22×D4—1461no—
203C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
204C23×C4—731no—
205C2×M16—1462no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#117—2921no—
209#117—2921no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C42—731no—
222C2×C42—1461no—
223C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
224C4⋊C8—2921no—
225C22⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—2921no—
227C22⋊C8—1462no—
228C4×C8—2921no—
229#95—731no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234C24—21no—
235C24—731no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—2922no—
242C2×D4—5841no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
255C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
256M16—2922no—
257M16—2922no—
258C2×C8—2922no—
259C2×C8—2922no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—5841no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—5841no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2922no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—1461no—
287C23—1461no—
288C23—1461no—
289C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
290Q8—82no—
291D4—82no—
292D4—5844no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—732no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4#1455664911yescharacteristic
318C2×C4#1455664911yescharacteristic
319C8—5842no—
320C8—5842no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—2922no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—5841no—
335C22C2×#1455664911yescharacteristic
336C22#1798957711yescharacteristic
337C22#1798958411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—2922no—
344C4—2921no—
345C4—2921no—
346C4—5841no—
347C4—1462no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—161no—
351C2—5841no—
352C2#2262535711yescharacteristic
353C2#2262619011yescharacteristic
354C2#2262622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988495C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#11851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625832C2semidirect
2. #22625164C2semidirect
3. #22624932C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
183. C73#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226251642
#226249322
#226249132
#226156202
#1185173