Finite Group Databasebeta

← #34011282

Subgroups — #34011282

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624913C212yesmaximal, complemented
5#22615412C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988525C411yescharacteristic
14#17988525C2211yescharacteristic
15#17988501C411yescharacteristic
16#17988501C2211yescharacteristic
17#17988481—21no—
18#17988481—21no—
19#17988467—21no—
20#17988467—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C2×#121×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924007—41no—
32C2×#11924007—41no—
33C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924007D411yescharacteristic
35C2×#11924007D411yescharacteristic
36C2×#11924007C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C73—21no—
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
52#121×C73—41no—
53#121×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—82no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—81no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78C22⋊Dic73—42no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—81no—
82C22⋊Dic73—81no—
83C4×Dic73—81no—
84C24×C73—21no—
85C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73—42no—
88C2×D4×C73—42no—
89C2×D4×C73—41no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—81no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—81no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73#9911yescharacteristic
112C23×C73#9911yescharacteristic
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114D4×C73—82no—
115D4×C73—82no—
116D4×C73—82no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×C4×C73—81no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73#13512yes—
146#10596833—82no—
147#10596833—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#35512yes—
165C22×C73C2×#9911yescharacteristic
166C22×C73#41611yescharacteristic
167C22×C73#42111yescharacteristic
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—22no—
172Dic73—41no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177#11852—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73—22no—
181C2×C73—41no—
182C2×C73—161no—
183C2×C73#151611yescharacteristic
184C2×C73#212111yescharacteristic
185C2×C73C2×#35511yescharacteristic
186#2591—731no—
187#1821—731no—
188C2×#324—731no—
189#1353—732no—
190#1345—732no—
191C73#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#121#6440811yescharacteristic
193C22×C4⋊C4—731no—
194#407—1461no—
195C2×C22⋊C8—1461no—
196#400—731no—
197#400—731no—
198#394—731no—
199#394—731no—
200#388—1461no—
201#388—1461no—
202#386—1461no—
203#386—1461no—
204C4×C22⋊C4—731no—
205#343—732no—
206#343—1461no—
207#324—732no—
208#324—1461no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×M16—1462no—
215C22×C8—2921no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—2921no—
219C2×C4⋊C4—2921no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—1461no—
232C22⋊C8—2921no—
233C22⋊C8—2921no—
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—1462no—
236#95—731no—
237#95—731no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C24—21no—
243C24C22⋊#6440811yescharacteristic
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—5841no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
268C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
269M16—2922no—
270M16—2922no—
271C2×C8—2922no—
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—5842no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—5841no—
284C22⋊C4—5841no—
285C42—5841no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455664911yescharacteristic
298C23#1455664911yescharacteristic
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C8—5842no—
333C8—5842no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#1798949512yes—
351C22C2×#1455664911yescharacteristic
352C22#1798957711yescharacteristic
353C22#1798958411yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—5841no—
361C4—5841no—
362C4—1462no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—22no—
366C2—41no—
367C2—161no—
368C2#2262535711yescharacteristic
369C2#2262618611yescharacteristic
370C2C2×#1798949511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#121×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#11852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625830C2semidirect
2. C2×#17989433C2semidirect
3. #22624930C2semidirect
4. #22624913C2semidirect
191. C73#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258302
C2×#179894332
#226249302
#226249132
#226154122
#1185273