Finite Group Databasebeta

← #34011286

Subgroups — #34011286

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625832C211yesmaximal, characteristic
2#22625164C211yesmaximal, characteristic
3#22624930C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22615631C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989559—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433C2212yes—
11#17989431—21no—
12C2×#14556548C2211yescharacteristic
13#17988525C2211yescharacteristic
14#17988522C411yescharacteristic
15#17988518C2211yescharacteristic
16#17988513C411yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988477—21no—
19#17988468—21no—
20#17988458—21no—
21#17988433C411yescharacteristic
22C2×#125×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30#14556548—41no—
31#14556548—41no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007D411yescharacteristic
35C2×#11924007C2311yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#125×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—42no—
77#11924005—42no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—42no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—42no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C42×C73—21no—
92C42×C73—21no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73—41no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73#9911yescharacteristic
112C2×C4×C73#9911yescharacteristic
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73#13512yes—
126C4×D73—42no—
127C4×D73—42no—
128#10596833—82no—
129#10596833—82no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73C2×#9911yescharacteristic
133C22×C73#41611yescharacteristic
134C22×C73#42111yescharacteristic
135C2×D73—42no—
136C2×D73—41no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—81no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—81no—
145C4×C73—81no—
146Dic73—22no—
147Dic73—42no—
148Dic73—41no—
149Dic73—41no—
150Dic73—81no—
151#11853—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—21no—
153C2×C73—21no—
154C2×C73#151611yescharacteristic
155C2×C73#212311yescharacteristic
156C2×C73#213211yescharacteristic
157D73—81no—
158#2611—731no—
159#1822—731no—
160#1458—731no—
161#1353—732no—
162#1346—732no—
163C73#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#125#6440811yescharacteristic
165C2×#117—731no—
166#431—1461no—
167#407—1461no—
168#400—731no—
169#399—731no—
170#398—731no—
171#397—731no—
172#389—1461no—
173#388—1461no—
174#387—1461no—
175#385—1461no—
176#376—731no—
177#343—732no—
178#343—1461no—
179#324—732no—
180#323—1461no—
181C23×C4—731no—
182C2×M16—1462no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#117—2921no—
186#117—2921no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—731no—
196C2×C22⋊C4—731no—
197C2×C22⋊C4—1461no—
198C2×C22⋊C4—1461no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—1461no—
201C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
202C4⋊C8—2921no—
203C22⋊C8—2921no—
204C22⋊C8—2921no—
205C22⋊C8—1462no—
206C4×C8—2921no—
207#95—731no—
208#95—731no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214C24—731no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—1462no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
228C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
229M16—2922no—
230M16—2922no—
231C2×C8—2922no—
232C2×C8—2922no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2921no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2922no—
242C22⋊C4—2921no—
243C22⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—2922no—
245C22⋊C4—2922no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2922no—
249C42—1461no—
250C42—1461no—
251C23—2921no—
252C23—2921no—
253C23—1461no—
254C23—1461no—
255C23—1461no—
256C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2922no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—732no—
279C2×C4—1462no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1461no—
283C2×C4—1461no—
284C2×C4#1455664911yescharacteristic
285C2×C4#1455664911yescharacteristic
286C8—5842no—
287C8—5842no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—2922no—
291C22—2921no—
292C22—2921no—
293C22—2921no—
294C22—5841no—
295C22C2×#1455664911yescharacteristic
296C22#1798957711yescharacteristic
297C22#1798958411yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—2922no—
305C4—2921no—
306C4—2921no—
307C4—5841no—
308C4—1462no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—5841no—
312C2#2262535711yescharacteristic
313C2#2262619311yescharacteristic
314C2#2262622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#11853
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624930C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
163. C73#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258322
#226251642
#226249302
#226249152
#226156312
#1185373