Finite Group Databasebeta

← #34011290

Subgroups — #34011290

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625830C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989433C211yesmaximal, characteristic
3#22624932C212yesmaximal, complemented
4#22624915C212yesmaximal, complemented
5#22615312C211yesmaximal, characteristic
6#17989557—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989467—21no—
9#17989467C2212yes—
10#17989433—21no—
11#17989433C2212yes—
12C22×#11924007C2211yescharacteristic
13#17988518C411yescharacteristic
14#17988518C2211yescharacteristic
15#17988506C411yescharacteristic
16#17988506C2211yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988482—21no—
19#17988459—21no—
20#17988459—21no—
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C22×#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—41no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C22⋊#10596833—41no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×#11924007—41no—
37C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×#11924007C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C73—41no—
52C22⋊Q8×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56#11924037—42no—
57#11924037—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—82no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—81no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82C22⋊Dic73—24no—
83C4×Dic73—81no—
84C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8×C73—41no—
86C2×Q8×C73—81no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—81no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73#9911yescharacteristic
103C23×C73#9911yescharacteristic
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C73—82no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—81no—
117C2×C4×C73—81no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73#13512yes—
138#10596833—82no—
139#10596833—82no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73#35612yes—
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41611yescharacteristic
152C22×C73#42111yescharacteristic
153C4×C73—41no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—81no—
156C4×C73—81no—
157Dic73—22no—
158Dic73—42no—
159Dic73—42no—
160Dic73—41no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163#11854—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—22no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73#151611yescharacteristic
169C2×C73#212111yescharacteristic
170C2×C73C2×#35611yescharacteristic
171#2583—731no—
172#1821—731no—
173C2×#324—731no—
174#1354—732no—
175#1346—732no—
176C73#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
178C22×C4⋊C4—731no—
179#407—1461no—
180C2×C22⋊C8—1461no—
181#398—731no—
182#398—731no—
183#395—731no—
184#395—731no—
185#389—1461no—
186#389—1461no—
187#385—1461no—
188#385—1461no—
189C4×C22⋊C4—731no—
190#343—732no—
191#343—1461no—
192#324—732no—
193#324—1461no—
194C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
195C23×C4—731no—
196C23×C4—731no—
197C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
198C2×M16—1462no—
199C22×C8—2921no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—2921no—
204C2×C4⋊C4—2921no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C42—1461no—
217C22⋊C8—2921no—
218C22⋊C8—2921no—
219C22⋊C8—2921no—
220C22⋊C8—1462no—
221#95—731no—
222#95—731no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227C24C22⋊#6440811yescharacteristic
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—5841no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1462no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250M16—2922no—
251M16—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—2922no—
254C2×C8—5842no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—5841no—
264C4⋊C4—5841no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1464no—
268C42—5841no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23#1455664911yescharacteristic
274C23#1455664911yescharacteristic
275C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
276Q8—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—5841no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C8—5842no—
310C8—5842no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22#1798949712yes—
321C22C2×#1455664911yescharacteristic
322C22#1798957711yescharacteristic
323C22#1798958411yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—2922no—
329C4—2922no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—2921no—
333C4—1462no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2#2262535711yescharacteristic
339C2#2262618611yescharacteristic
340C2C2×#1798949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×#11924007C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#11854
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624932C2semidirect
4. #22624915C2semidirect
176. C73#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258302
C2×#179894332
#226249322
#226249152
#226153122
#1185473