Finite Group Databasebeta

← #34011307

Subgroups — #34011307

Order 18688.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626295C211yesmaximal, characteristic
2#22625853C211yesmaximal, characteristic
3#22624920C212yesmaximal
4#22624919C212yesmaximal
5#22620514C211yesmaximal, characteristic
6#17989531—21no—
7C4⋊#11924031—21no—
8#17989482C2212yes—
9#17989476—21no—
10#17989461—21no—
11#17989461C2212yes—
12#17989141—21no—
13#17988991C411yescharacteristic, complemented
14#17988965C411yescharacteristic, complemented
15#17988936—21no—
16#17988829C2211yescharacteristic
17#17988827—21no—
18#17988825C2211yescharacteristic
19C4×Dic292C411yescharacteristic, complemented
20C4×#11924018—21no—
21C4×C8×D73C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—22no—
24C2×#11924031—22no—
25(C2×#64408)⋊C4—41no—
26(C2×#64408)⋊C4—41no—
27C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×C8×D73D411yescharacteristic
30C2×C8×D73C2311yescharacteristic
31#14556590—21no—
32#14556589—21no—
33#14556581—41no—
34#14556571—21no—
35#14556569—41no—
36#14556567—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—41no—
39#14556548—41no—
40C42×D73D411yescharacteristic
41#14556525C2×C411yescharacteristic
42#14556524—21no—
43#14556516—21no—
44#14556515—21no—
45#14556514—21no—
46C4×#10596831D411yescharacteristic
47C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic73D411yescharacteristic
49C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C73—21no—
51#107×C73C2×C411yescharacteristic
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
54C22×#64408—42no—
55C4⋊#64408—42no—
56C4⋊#64408—42no—
57#11924031—42no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C2×C4×D73D811yescharacteristic
61C2×C4×D73D811yescharacteristic
62C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
63Dic292—41no—
64#11924018—42no—
65C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
67C8×D73—41no—
68C8×D73—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78C4×Dic73—41no—
79C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C4×Dic73SD1611yescharacteristic
81C4×Dic73SD1611yescharacteristic
82C2×Q8×C73—21no—
83Q16×C73—41no—
84C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—21no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C42×C73—41no—
89C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73C2×D811yescharacteristic
91C2×#64408—82no—
92C2×#64408—82no—
93C2×#64408—82no—
94Q8×C73—41no—
95Q8×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73#10211yescharacteristic
99C2×C4×C73#10211yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73#10211yescharacteristic
104C2×Dic73#10211yescharacteristic
105C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
106C4×D73—22no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—21no—
109C4×D73—41no—
110Dic146—41no—
111Dic146—41no—
112Dic146—82no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—21no—
115#10596831—21no—
116#10596831—21no—
117C22×C73C2×#10211yescharacteristic
118C2×D73—21no—
119C2×D73—21no—
120C2×D73#51012yes—
121#64408—162no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—81no—
125C4×C73—81no—
126C4×C73#41011yescharacteristic
127C4×C73#42111yescharacteristic
128Dic73—21no—
129Dic73—21no—
130Dic73—21no—
131Dic73—81no—
132Dic73—81no—
133#11859—731nomaximal, Sylow
134C2×C73#151711yescharacteristic
135C2×C73#214111yescharacteristic
136C2×C73#214511yescharacteristic
137D73—22no—
138#3170—731no—
139#2163—731no—
140#1835—731no—
141#1348—732no—
142#1348—732no—
143C73#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—1461no—
145#500—731no—
146#494—731no—
147#487—1461no—
148#467—731no—
149#467—731no—
150#467—1461no—
151C4×Q16—731no—
152C4×Q16—1461no—
153C4×Q16#6440811yescharacteristic, complemented
154C2×C4×C8—731no—
155#382—1461no—
156C4⋊C16—1461no—
157C22⋊C16—732no—
158#346—1461no—
159#340—732no—
160#340—1461no—
161C2×Q16—731no—
162C2×Q16—1461no—
163C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
164C22×C8—731no—
165C22×C8—731no—
166C4⋊Q8—1461no—
167C4⋊Q8—1461no—
168#125—2921no—
169C22⋊Q8—2921no—
170C22⋊Q8—1461no—
171C22⋊Q8—1461no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—2921no—
174C4×Q8—1461no—
175#117—2921no—
176C2×C4⋊C4—1462no—
177C2×C42—731no—
178C2×C16—1462no—
179#107—731no—
180#107—1461no—
181#107C2×#6440811yescharacteristic
182#103—21no—
183#103—1461no—
184#103—1461no—
185#103—1461no—
186C4×C8—731no—
187C4×C8—731no—
188C4×C8—731no—
189C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
190#95—2921no—
191#95—2921no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—2921no—
194C2×Q8—1461no—
195C22×C4—2922no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—731no—
199Q16—41no—
200Q16—2921no—
201Q16—2922no—
202C2×C8—2921no—
203C2×C8—2921no—
204C2×C8—731no—
205C2×C8—731no—
206C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
207C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—2921no—
216C4⋊C4—2922no—
217C4⋊C4—2922no—
218C4⋊C4—1461no—
219C22⋊C4—2921no—
220C22⋊C4—2921no—
221C42—41no—
222C42—2921no—
223C42—731no—
224C42—731no—
225C42—731no—
226C42C22⋊#6440811yescharacteristic
227C16—2922no—
228C23—731no—
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231Q8—2921no—
232Q8—2921no—
233Q8—5842no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—5842no—
240C2×C4—5842no—
241C2×C4—5842no—
242C2×C4—731no—
243C2×C4—731no—
244C2×C4—731no—
245C2×C4—1462no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4#1455665311yescharacteristic
249C2×C4#1455665311yescharacteristic
250C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—1461no—
254C8—1461no—
255C22—732no—
256C22—1461no—
257C22—1461no—
258C22C2×#1455665311yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—5841no—
264C4—5841no—
265C4—11682no—
266C4—1461no—
267C4—1461no—
268C4—1461no—
269C4#1798956611yescharacteristic
270C4#1798958411yescharacteristic
271C2—1462no—
272C2#2262536111yescharacteristic
273C2#2262624111yescharacteristic
274C2#2262625111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
FittingC4×Q16×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC22×D73C2×D8
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenterC4×Q16#64408
hypocenterC73#11859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17988991C4semidirect
14. #17988965C4semidirect
19. C4×Dic292C4semidirect
22. C4×Q16×C73C4semidirect
143. C73#11859semidirect
153. C4×Q16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262952
#226258532
#226249202
#226249192
#226205142
#1185973