Finite Group Databasebeta

← #34011315

Subgroups — #34011315

Order 18688.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624924C212yesmaximal, complemented
4#22624922C212yesmaximal
5#22620503C211yesmaximal, characteristic
6#17989592—21no—
7#17989508—21no—
8#17989482C2212yes—
9C4×#11924031—21no—
10#17989463—21no—
11#17989463C2212yes—
12#17989122—21no—
13#17988971C411yescharacteristic
14#17988944—21no—
15#17988829C2211yescharacteristic
16#17988824C2211yescharacteristic
17#17988817—21no—
18#17988681C411yescharacteristic
19#17988674—21no—
20#17988669C411yescharacteristic
21C4×C8×D73C2211yescharacteristic
22#499×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—22no—
24C2×#11924031—22no—
25#14556658—41no—
26#14556658—41no—
27C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924017—21no—
29C2×D584C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D73D411yescharacteristic
31C2×C8×D73C2311yescharacteristic
32#14556586—41no—
33#14556579—21no—
34#14556576—41no—
35#14556571—21no—
36#14556566—21no—
37#14556556—21no—
38#14556553—21no—
39#14556553—41no—
40#14556549—41no—
41C42×D73D411yescharacteristic
42#14556514—21no—
43#14556514—21no—
44#14556511—21no—
45#14556511—21no—
46C4×#10596831D411yescharacteristic
47C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic73D411yescharacteristic
49#125×C73—21no—
50#107×C73C2×C411yescharacteristic
51#107×C73C2×C411yescharacteristic
52#106×C73—21no—
53C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
54#11924038—42no—
55#11924038—42no—
56C2×#10596833—42no—
57#11924031—42no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×D292—21no—
60C2×D292—41no—
61C2×C4×D73—41no—
62C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
63C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
65Dic292—41no—
66#11924017—42no—
67D584—41no—
68C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
70C8×D73—41no—
71C8×D73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924007—41no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—41no—
79C4×Dic73—41no—
80C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic73D811yescharacteristic
82C4×Dic73D811yescharacteristic
83C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—21no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—41no—
91C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73#10211yescharacteristic
95C2×C4×C73#10211yescharacteristic
96C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic73—41no—
98C2×Dic73#10211yescharacteristic
99C2×Dic73#10211yescharacteristic
100C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
101D292—41no—
102D292—41no—
103D292—82no—
104C4×D73—21no—
105C4×D73—21no—
106C4×D73—22no—
107C4×D73—41no—
108C4×D73—82no—
109Dic146—41no—
110Dic146—41no—
111#10596833—82no—
112C8×C73—21no—
113C8×C73—21no—
114#10596831—21no—
115#10596831—21no—
116C22×C73C2×#10211yescharacteristic
117C2×D73—21no—
118C2×D73—21no—
119C2×D73—21no—
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C2×D73—81no—
123C4×C73—21no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—81no—
126C4×C73—81no—
127C4×C73#41011yescharacteristic
128C4×C73#42111yescharacteristic
129Dic73—21no—
130Dic73—21no—
131Dic73—81no—
132Dic73#35912yes—
133#11861—731nomaximal, Sylow
134C2×C73#151711yescharacteristic
135C2×C73C2×#35911yescharacteristic
136C2×C73#214811yescharacteristic
137D73—41no—
138D73—161no—
139#3168—731no—
140#2162—731no—
141#1837—731no—
142#1350—732no—
143#1349—732no—
144C73#1186111yescharacteristic, complemented, Sylow
145#529—1461no—
146#499#6440811yescharacteristic
147#495—731no—
148#488—1461no—
149#467—731no—
150#466—731no—
151#465—1461no—
152C4×Q16—731no—
153C4×SD16—1461no—
154C4×D8—731no—
155#423—1461no—
156C2×C4×C8—731no—
157C4⋊C16—1461no—
158C22⋊C16—732no—
159C4×C16—1461no—
160#341—732no—
161#341—1461no—
162C2×Q16—731no—
163C2×SD16—1461no—
164C2×D8—731no—
165C2×M16—1462no—
166C22×C8—731no—
167C22×C8—731no—
168#126—2921no—
169#125—21no—
170#124—1461no—
171#123—2921no—
172C22⋊Q8—1461no—
173#121—1461no—
174C4×Q8—1461no—
175C4×D4—2921no—
176C4×D4—1461no—
177#117—2921no—
178C2×C42—731no—
179C2×C16—1462no—
180#107C2×#6440811yescharacteristic
181#107C2×#6440811yescharacteristic
182#106—21no—
183C4⋊C8—2921no—
184C4⋊C8—2921no—
185#103—1461no—
186#103—1461no—
187#102—1461no—
188#102—1461no—
189C4×C8—731no—
190C4×C8—731no—
191C4×C8—731no—
192C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
193C2×Q8—1461no—
194C2×D4—2921no—
195C2×D4—1461no—
196C22×C4—2921no—
197C22×C4—731no—
198C22×C4—731no—
199C22×C4—731no—
200Q16—2921no—
201SD16—2922no—
202D8—2921no—
203M16—2922no—
204M16—2922no—
205C2×C8—2921no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—2922no—
208C2×C8—731no—
209C2×C8—731no—
210C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
211C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C22⋊C4—2921no—
219C22⋊C4—2921no—
220C22⋊C4—2921no—
221C22⋊C4—2921no—
222C22⋊C4—2921no—
223C42—2921no—
224C42—731no—
225C42—731no—
226C42—731no—
227C42C22⋊#6440811yescharacteristic
228C16—2922no—
229C23—2921no—
230C23—731no—
231Q8—2921no—
232Q8—2921no—
233D4—2921no—
234D4—2921no—
235D4—5842no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—5842no—
241C2×C4—731no—
242C2×C4—731no—
243C2×C4—731no—
244C2×C4—1462no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4#1455665311yescharacteristic
248C2×C4#1455665311yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—5842no—
253C8—1461no—
254C8—1461no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22—5841no—
258C22—1461no—
259C22—1461no—
260C22—1461no—
261C22C2×#1455665311yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—5841no—
267C4—732no—
268C4—1461no—
269C4—1461no—
270C4#1798956811yescharacteristic
271C4#1798958611yescharacteristic
272C2—2921no—
273C2—11681no—
274C2#2262536211yescharacteristic
275C2D73⋊#35911yescharacteristic
276C2#2262625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#499×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radical#17988824C22
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#499#64408
hypocenterC73#11861
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626290C2semidirect
2. #22625856C2semidirect
3. #22624924C2semidirect
144. C73#11861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262902
#226258562
#226249242
#226249222
#226205032
#1186173