Finite Group Databasebeta

← #34011321

Subgroups — #34011321

Order 18688.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626291C211yesmaximal, characteristic
2#22625856C211yesmaximal, characteristic
3#22624924C212yesmaximal
4#22624923C212yesmaximal
5#22620514C211yesmaximal, characteristic
6#17989592—21no—
7C4⋊#11924031—21no—
8#17989482C2212yes—
9#17989473—21no—
10#17989463—21no—
11#17989463C2212yes—
12#17989141—21no—
13#17988991C411yescharacteristic
14#17988965C411yescharacteristic
15#17988936—21no—
16#17988829C2211yescharacteristic
17#17988827—21no—
18#17988825C2211yescharacteristic
19C4×Dic292C411yescharacteristic
20C4×#11924018—21no—
21C4×C8×D73C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—22no—
24C2×#11924031—22no—
25#14556658—41no—
26#14556658—41no—
27C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924018—21no—
29C2×C8×D73D411yescharacteristic
30C2×C8×D73C2311yescharacteristic
31#14556590—21no—
32#14556589—21no—
33#14556581—41no—
34#14556571—21no—
35#14556569—41no—
36#14556567—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—41no—
39#14556548—41no—
40C42×D73D411yescharacteristic
41#14556525C2×C411yescharacteristic
42#14556524—21no—
43#14556516—21no—
44#14556515—21no—
45#14556514—21no—
46C4×#10596831D411yescharacteristic
47C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic73D411yescharacteristic
49C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C73—21no—
51#107×C73C2×C411yescharacteristic
52#103×C73—21no—
53C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
54#11924038—42no—
55#11924038—42no—
56C2×#10596833—42no—
57#11924031—42no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—41no—
60C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
61C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
62C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
63Dic292—41no—
64#11924018—42no—
65C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
67C8×D73—41no—
68C8×D73—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78C4×Dic73—41no—
79C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C4×Dic73D811yescharacteristic
81C4×Dic73D811yescharacteristic
82C2×Q8×C73—21no—
83Q16×C73—41no—
84C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—21no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C42×C73—41no—
89C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
91Q8×C73—41no—
92Q8×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73#10211yescharacteristic
96C2×C4×C73#10211yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic73—41no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73#10211yescharacteristic
101C2×Dic73#10211yescharacteristic
102C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
103C4×D73—21no—
104C4×D73—21no—
105C4×D73—22no—
106C4×D73—22no—
107Dic146—41no—
108Dic146—41no—
109Dic146—82no—
110#10596833—82no—
111C8×C73—21no—
112C8×C73—21no—
113#10596831—21no—
114#10596831—21no—
115C22×C73C2×#10211yescharacteristic
116C2×D73—21no—
117C2×D73—21no—
118C2×D73—21no—
119C4×C73—21no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—81no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73#41011yescharacteristic
124C4×C73#42111yescharacteristic
125Dic73—21no—
126Dic73—81no—
127Dic73—81no—
128Dic73#35912yes—
129Dic73#36212yes—
130#11863—731nomaximal, Sylow
131C2×C73#151711yescharacteristic
132C2×C73C2×#35911yescharacteristic
133C2×C73C2×#36211yescharacteristic
134D73—41no—
135#3170—731no—
136#2162—731no—
137#1837—731no—
138#1350—732no—
139#1350—732no—
140C73#1186311yescharacteristic, complemented, Sylow
141#533—1461no—
142#500—731no—
143#494—731no—
144#487—1461no—
145#467—731no—
146#467—731no—
147#467—1461no—
148C4×Q16—731no—
149C4×Q16—1461no—
150C4×Q16#6440811yescharacteristic
151#423—1461no—
152C2×C4×C8—731no—
153C4⋊C16—1461no—
154C22⋊C16—732no—
155C4×C16—1461no—
156#341—732no—
157#341—1461no—
158C2×Q16—731no—
159C2×Q16—1461no—
160C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
161C2×M16—1462no—
162C22×C8—731no—
163C22×C8—731no—
164C4⋊Q8—1461no—
165C4⋊Q8—1461no—
166#125—2921no—
167C22⋊Q8—2921no—
168C22⋊Q8—1461no—
169C22⋊Q8—1461no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2921no—
172C4×Q8—1461no—
173#117—2921no—
174C2×C42—731no—
175C2×C16—1462no—
176#107—731no—
177#107—1461no—
178#107C2×#6440811yescharacteristic
179C4⋊C8—2921no—
180C4⋊C8—2921no—
181#103—21no—
182#103—1461no—
183#103—1461no—
184#103—1461no—
185C4×C8—731no—
186C4×C8—731no—
187C4×C8—731no—
188C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—2921no—
191C2×Q8—1461no—
192C22×C4—731no—
193C22×C4—731no—
194C22×C4—731no—
195Q16—41no—
196Q16—2921no—
197Q16—2922no—
198M16—2922no—
199M16—2922no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8—2921no—
202C2×C8—2922no—
203C2×C8—731no—
204C2×C8—731no—
205C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
206C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—1461no—
216C22⋊C4—2921no—
217C22⋊C4—2921no—
218C42—41no—
219C42—2921no—
220C42—731no—
221C42—731no—
222C42—731no—
223C42C22⋊#6440811yescharacteristic
224C16—2922no—
225C23—731no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—2921no—
229Q8—2921no—
230Q8—5842no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—2921no—
235C2×C4—731no—
236C2×C4—731no—
237C2×C4—731no—
238C2×C4—1462no—
239C2×C4—1462no—
240C2×C4—1461no—
241C2×C4—1461no—
242C2×C4#1455665311yescharacteristic
243C2×C4#1455665311yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—5842no—
248C8—1461no—
249C8—1461no—
250C22—1461no—
251C22—1461no—
252C22—1461no—
253C22C2×#1455665311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—5841no—
259C4—5841no—
260C4—732no—
261C4—732no—
262C4—1461no—
263C4#1798956611yescharacteristic
264C4#1798958411yescharacteristic
265C2—2921no—
266C2#2262536111yescharacteristic
267C2D73⋊#35911yescharacteristic
268C2D73⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
FittingC4×Q16×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radicalC22×D73C2×SD16
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenterC4×Q16#64408
hypocenterC73#11863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C73#11863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262912
#226258562
#226249242
#226249232
#226205142
#1186373