Finite Group Databasebeta

← #34011325

Subgroups — #34011325

Order 18688.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624922C214yesmaximal, complemented
4#22620511C211yesmaximal, characteristic
5#17989592—21no—
6#17989508—21no—
7#17989482C2212yes—
8#17989475—21no—
9#17989463—21no—
10#17989463C2212yes—
11#17989138—21no—
12#17988964C411yescharacteristic
13#17988935—21no—
14#17988824—21no—
15#17988824C2212yes—
16#17988669—21no—
17#17988669C412yes—
18C4×C8×D73C2211yescharacteristic
19#500×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—22no—
21C2×#11924031—22no—
22#14556658—41no—
23#14556658—41no—
24C2×#11924029—41no—
25C2×D584—21no—
26C2×D584C2×C412yes—
27C2×C8×D73D411yescharacteristic
28C2×C8×D73C2311yescharacteristic
29#14556588—21no—
30#14556580—41no—
31#14556566—22no—
32#14556566—41no—
33#14556553—22no—
34#14556553—41no—
35C42×D73D411yescharacteristic
36#14556511—22no—
37#14556511—22no—
38C4×#10596831D411yescharacteristic
39C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic73D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C73—21no—
42#107×C73—21no—
43#107×C73C2×C412yes—
44C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
45#11924038—42no—
46#11924038—42no—
47C2×#10596833—42no—
48#11924031—42no—
49#11924029—84no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×C4×D73—42no—
55C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
57C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
58D584—42no—
59D584—42no—
60C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
61C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
62C8×D73—41no—
63C8×D73—41no—
64#11924005—42no—
65#11924005—42no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C4×Dic73D811yescharacteristic
68C4×Dic73D811yescharacteristic
69C2×Q8×C73—41no—
70C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D73—42no—
76C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
77Q8×C73—82no—
78C2×C4×C73—42no—
79C2×C4×C73#10211yescharacteristic
80C2×C4×C73#10211yescharacteristic
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic73#10211yescharacteristic
83C2×Dic73#10211yescharacteristic
84C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
85D292—42no—
86D292—42no—
87D292—82no—
88D292—82no—
89D292—84no—
90C4×D73—21no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—22no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—84no—
95#10596833—82no—
96C8×C73—21no—
97C8×C73—21no—
98#10596831—21no—
99#10596831—21no—
100C22×C73C2×#10211yescharacteristic
101C2×D73—21no—
102C2×D73—21no—
103C2×D73—21no—
104C2×D73—82no—
105C2×D73—82no—
106C2×D73—82no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—82no—
110C4×C73#41011yescharacteristic
111C4×C73#42111yescharacteristic
112Dic73—21no—
113Dic73—21no—
114Dic73#36112yes—
115#11864—731nomaximal, Sylow
116C2×C73#151711yescharacteristic
117C2×C73#214311yescharacteristic
118C2×C73C2×#36111yescharacteristic
119D73—41no—
120D73—162no—
121#3169—731no—
122#2163—731no—
123#1837—731no—
124#1349—734no—
125C73#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
126#532—1461no—
127#500#6440811yescharacteristic
128#493—731no—
129#486—1461no—
130#466—732no—
131#466—1461no—
132C4×D8—732no—
133C4×D8—1461no—
134#423—1461no—
135C2×C4×C8—731no—
136C4⋊C16—1461no—
137C22⋊C16—732no—
138#346—1461no—
139#341—732no—
140#341—1461no—
141C2×#41—2921no—
142C2×D8—732no—
143C2×D8—1461no—
144C2×M16—1462no—
145C22×C8—731no—
146C22×C8—731no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—1461no—
149#124—2921no—
150#121—2921no—
151#121—1462no—
152C4×D4—2921no—
153C4×D4—1462no—
154C2×C42—731no—
155C2×C16—1462no—
156#107—21no—
157#107C2×#6440812yes—
158C4⋊C8—2921no—
159C4⋊C8—2921no—
160#102—1462no—
161#102—1462no—
162C4×C8—731no—
163C4×C8—731no—
164C4×C8—731no—
165C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
166#41—5844no—
167C2×Q8—41no—
168C2×D4—2922no—
169C2×D4—2921no—
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—1462no—
172C22×C4—2922no—
173C22×C4—731no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—731no—
176D8—2922no—
177D8—2922no—
178M16—2922no—
179M16—2922no—
180C2×C8—2921no—
181C2×C8—2921no—
182C2×C8—2922no—
183C2×C8—731no—
184C2×C8—731no—
185C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
186C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C22⋊C4—2922no—
190C22⋊C4—2922no—
191C42—731no—
192C42—731no—
193C42—731no—
194C42C22⋊#6440811yescharacteristic
195C16—2922no—
196C23—2922no—
197C23—731no—
198Q8—82no—
199D4—2922no—
200D4—2922no—
201D4—5842no—
202D4—5842no—
203D4—5844no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—5844no—
207C2×C4—731no—
208C2×C4—731no—
209C2×C4—731no—
210C2×C4—1462no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4—1461no—
213C2×C4#1455665311yescharacteristic
214C2×C4#1455665311yescharacteristic
215C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—21no—
218C8—5842no—
219C8—1461no—
220C8—1461no—
221C22—5842no—
222C22—5842no—
223C22—5842no—
224C22—1461no—
225C22—1461no—
226C22—1461no—
227C22C2×#1455665311yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—732no—
232C4—1461no—
233C4—1461no—
234C4#1798956811yescharacteristic
235C4#1798958611yescharacteristic
236C2—2921no—
237C2—11682no—
238C2#2262536211yescharacteristic
239C2#2262624711yescharacteristic
240C2D73⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#500×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22620511C2
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#500#64408
hypocenterC73#11864
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626294C2semidirect
2. #22625856C2semidirect
3. #22624922C2semidirect
125. C73#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262942
#226258562
#226249222
#226205112
#1186473