Finite Group Databasebeta

← #34011342

Subgroups — #34011342

Order 18688.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626168C211yesmaximal, characteristic
2#22625813C211yesmaximal, characteristic
3#22624904C214yesmaximal, complemented
4#22619587C211yesmaximal, characteristic
5#17989643—21no—
6#17989597—21no—
7#17989566—21no—
8#17989484C2212yes—
9#17989483—21no—
10#17989455C2212yes—
11C22×Dic292C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989163—21no—
14#17988846C412yescomplemented
15#17988846C2212yes—
16#17988829—21no—
17#17988829—21no—
18#17988595—21no—
19#427×C73C411yescharacteristic, complemented
20#14556670—22no—
21#14556666—41no—
22#14556665—22no—
23#14556664—41no—
24#14556660—41no—
25#14556659—41no—
26#14556650—41no—
27#14556649—41no—
28C2×#11924028D411yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C2×Dic292—21no—
31C2×Dic292—41no—
32C2×Dic292—41no—
33C2×Dic292C2×C412yes—
34#14556597—41no—
35#14556597—41no—
36C2×#11924012D411yescharacteristic
37C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924011C2311yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40C2×C8×D73D411yescharacteristic
41#14556591—41no—
42#14556579—41no—
43#14556575—41no—
44#14556575—41no—
45#14556571—22no—
46#14556571—22no—
47#14556514—22no—
48#14556514—22no—
49C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
50#117×C73—21no—
51#107×C73—21no—
52#106×C73C2×C412yes—
53C4⋊#64408—42no—
54C22⋊#64408—42no—
55C4×#64408—42no—
56#11924031—42no—
57#11924028—41no—
58#11924028—41no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—42no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146SD1611yescharacteristic
64C2×D292D811yescharacteristic
65C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
66C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
67C22×Dic73—41no—
68C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
70Dic292—42no—
71Dic292—41no—
72Dic292—41no—
73#11924012—41no—
74#11924011—41no—
75#11924011—41no—
76C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
78C8×D73—21no—
79C8×D73—21no—
80C8×D73—21no—
81C8×D73—21no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C73—21no—
88C2×C8×C73—21no—
89C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—22no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73—41no—
94C23×C73#10211yescharacteristic
95C22×D73#10211yescharacteristic
96C22×D73C2×D811yescharacteristic
97C2×#64408—82no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73#10211yescharacteristic
102C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D73—41no—
104C22⋊D73—41no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—82no—
107C2×Dic73#10211yescharacteristic
108C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
109D292—41no—
110C4×D73—21no—
111C4×D73—21no—
112C4×D73—21no—
113C4×D73—21no—
114Dic146—41no—
115Dic146—42no—
116Dic146—42no—
117Dic146—82no—
118C8×C73—21no—
119C8×C73#9911yescharacteristic
120C8×C73#9911yescharacteristic
121#10596831—21no—
122#10596831—21no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73C2×#10211yescharacteristic
126C2×D73—21no—
127C2×D73—21no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—41no—
130#64408—162no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—82no—
133C4×C73C2×#9911yescharacteristic
134C4×C73#42111yescharacteristic
135Dic73—21no—
136Dic73—21no—
137Dic73—82no—
138#11869—731nomaximal, Sylow
139C2×C73—21no—
140C2×C73—41no—
141C2×C73#151911yescharacteristic
142D73—41no—
143D73—41no—
144#3059—731no—
145#2115—731no—
146#1812—731no—
147#1340—734no—
148C73#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
149C22×Q16—731no—
150C2×#131—731no—
151#536—1461no—
152C2×M32—1461no—
153#470—732no—
154#470—732no—
155#467—1461no—
156#467—1461no—
157#427—1461no—
158#427#6440811yescharacteristic, complemented
159#419—1461no—
160#410—1461no—
161#349—732no—
162#349—1461no—
163H(3,ℤ/4)—732no—
164C2×#41—731no—
165C22×Q8—1461no—
166C2×Q16—2921no—
167C2×Q16—2921no—
168C2×Q16—732no—
169C2×Q16—1461no—
170#131—2921no—
171#131—2921no—
172C2×M16—731no—
173C2×M16—731no—
174C2×M16—731no—
175C22×C8—731no—
176C22×C8—731no—
177C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
178C4⋊Q8—2921no—
179#124—2921no—
180#123—2921no—
181#123—2921no—
182C22⋊Q8—1462no—
183C22⋊Q8—1462no—
184#117—21no—
185#117—1462no—
186M32—2921no—
187M32—1462no—
188C2×C16—2921no—
189#107—21no—
190#107—2921no—
191#106—2921no—
192#106C2×#6440812yes—
193#103—1462no—
194#103—1462no—
195#99—2921no—
196#99—2921no—
197#41—2921no—
198#41—2921no—
199C2×Q8—2922no—
200C2×Q8—2922no—
201C2×Q8—2921no—
202C2×Q8—731no—
203C2×Q8—1462no—
204C2×D4—731no—
205C2×D4—731no—
206C2×D4—731no—
207C22×C4—2921no—
208C22×C4—731no—
209C22×C4—731no—
210C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
211Q16—2922no—
212Q16—2921no—
213Q16—2921no—
214M16—2921no—
215M16—2921no—
216M16—2921no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—731no—
220C2×C8—731no—
221C2×C8—1461no—
222C2×C8—1461no—
223C2×C8—1461no—
224C2×C8—1461no—
225C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
226C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2922no—
229C4⋊C4—2922no—
230C4⋊C4—2922no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—2922no—
233C22⋊C4—2922no—
234C22⋊C4—2922no—
235C42—41no—
236C42—2922no—
237C16—2922no—
238C23—731no—
239C23—731no—
240C23#1455665311yescharacteristic
241Q8—2921no—
242Q8—2922no—
243Q8—2922no—
244Q8—5842no—
245D4—2921no—
246D4—2921no—
247D4—2921no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—5842no—
253C2×C4—5842no—
254C2×C4—731no—
255C2×C4—731no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4—1461no—
260C2×C4#1455665311yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—1461no—
264C8—1461no—
265C8#1455665011yescharacteristic
266C8#1455665011yescharacteristic
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—2921no—
270C22—2921no—
271C22—1461no—
272C22—1461no—
273C22C2×#1455665311yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—5842no—
277C4—11682no—
278C4—1461no—
279C4—1461no—
280C4C2×#1455665011yescharacteristic
281C4#1798958611yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—2921no—
285C2—2921no—
286C2#2262536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625368
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#427×C73C4
socleC2×C73#1519
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#427#64408
hypocenterC73#11869
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624904C2semidirect
11. C22×Dic292C4semidirect
14. #17988846C4semidirect
19. #427×C73C4semidirect
148. C73#11869semidirect
158. #427#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261682
#226258132
#226249042
#226195872
#1186973