Finite Group Databasebeta

← #34011345

Subgroups — #34011345

Order 18688.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624906C214yesmaximal, complemented
4#22619580C211yesmaximal, characteristic
5#17989643—21no—
6D73⋊#108—21no—
7#17989573—21no—
8#17989484C2212yescomplemented
9#17989483—21no—
10#17989456C2212yescomplemented
11C22×D584C411yescharacteristic
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989156—21no—
14#17988841C412yes—
15#17988841C2212yes—
16#17988824—21no—
17#17988824—21no—
18#17988591—21no—
19#427×C73C411yescharacteristic
20D73⋊M16—22no—
21#14556666—41no—
22#14556665—22no—
23#14556664—41no—
24#14556662—41no—
25#14556661—41no—
26#14556652—41no—
27#14556651—41no—
28C2×#11924028D411yescharacteristic
29C22×D292—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—41no—
32C2×D584—41no—
33C2×D584C2×C412yes—
34#14556597—41no—
35#14556597—41no—
36C2×#11924012D411yescharacteristic
37C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924011C2311yescharacteristic
39C2×C8×D73D411yescharacteristic
40C2×C8×D73D411yescharacteristic
41#14556588—41no—
42#14556579—41no—
43#14556566—22no—
44#14556566—22no—
45#14556561—41no—
46#14556561—41no—
47#14556511—22no—
48#14556511—22no—
49C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
50#117×C73—21no—
51#107×C73—21no—
52#106×C73C2×C412yes—
53#11924038—42no—
54#11924037—42no—
55#11924036—42no—
56#11924031—42no—
57C23×D73—41no—
58#11924028—41no—
59#11924028—41no—
60C2×Dic146D811yescharacteristic
61C2×D292—22no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292SD1611yescharacteristic
68C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
70C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
72D584—42no—
73D584—41no—
74D584—41no—
75#11924012—41no—
76#11924011—41no—
77#11924011—41no—
78C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
80C8×D73—21no—
81C8×D73—21no—
82C8×D73—21no—
83C8×D73—21no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C73—21no—
88C2×C8×C73—21no—
89C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—22no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73—41no—
94C23×C73#10211yescharacteristic
95C22×D73—42no—
96C22×D73—82no—
97C22×D73—162no—
98C22×D73#10211yescharacteristic
99C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73#10211yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D73—41no—
106C22⋊D73—41no—
107C2×Dic73#10211yescharacteristic
108C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
109D292—41no—
110D292—42no—
111D292—42no—
112D292—82no—
113D292—162no—
114D292—162no—
115C4×D73—21no—
116C4×D73—21no—
117C4×D73—21no—
118C4×D73—21no—
119Dic146—41no—
120#10596833—82no—
121C8×C73—21no—
122C8×C73#9911yescharacteristic
123C8×C73#9911yescharacteristic
124#10596831—21no—
125#10596831—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73C2×#10211yescharacteristic
129C2×D73—21no—
130C2×D73—21no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—82no—
134C2×D73—82no—
135C2×D73—82no—
136C2×D73—164no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—82no—
139C4×C73C2×#9911yescharacteristic
140C4×C73#42111yescharacteristic
141Dic73—21no—
142Dic73—21no—
143#11870—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—41no—
146C2×C73#151911yescharacteristic
147D73—41no—
148D73—41no—
149D73—162no—
150#3058—731no—
151#2115—731no—
152#1813—731no—
153#1341—734no—
154C73#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×D8—731no—
156C2×#131—731no—
157#535—1461no—
158C2×M32—1461no—
159#469—732no—
160#469—732no—
161#466—1461no—
162#466—1461no—
163C2×#108—1461no—
164#427#6440811yescharacteristic
165#418—1461no—
166#413—1461no—
167#349—732no—
168#349—1461no—
169#338—732no—
170C2×#41—731no—
171C22×D4—1461no—
172C2×D8—2921no—
173C2×D8—2921no—
174C2×D8—732no—
175C2×D8—1461no—
176#131—2921no—
177#131—2921no—
178C2×M16—731no—
179C2×M16—731no—
180C2×M16—731no—
181C2×M16—1462no—
182C22×C8—731no—
183C22×C8—731no—
184C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
185#127—2921no—
186#124—2921no—
187#121—1462no—
188#121—1462no—
189#120—2921no—
190#120—2921no—
191#117—21no—
192M32—2921no—
193M32—1462no—
194C2×C16—2921no—
195#108—2921no—
196#108—2921no—
197#107—21no—
198#106C2×#6440812yes—
199#102—1462no—
200#102—1462no—
201#101—2921no—
202#100—2921no—
203C24—2921no—
204#41—2921no—
205#41—2921no—
206C2×Q8—731no—
207C2×D4—2922no—
208C2×D4—2922no—
209C2×D4—2922no—
210C2×D4—2922no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—731no—
213C2×D4—731no—
214C2×D4—731no—
215C2×D4—1462no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
219D8—2922no—
220D8—2921no—
221D8—2921no—
222M16—2921no—
223M16—2921no—
224M16—2922no—
225M16—2922no—
226M16—2921no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—2922no—
230C2×C8—731no—
231C2×C8—731no—
232C2×C8—1461no—
233C2×C8—1461no—
234C2×C8—1461no—
235C2×C8—1461no—
236C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
237C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
238C4⋊C4—22no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—2922no—
241C22⋊C4—2922no—
242C42—41no—
243C16—2922no—
244C23—2922no—
245C23—5842no—
246C23—731no—
247C23—731no—
248C23—11682no—
249C23#1455665311yescharacteristic
250Q8—2921no—
251D4—2921no—
252D4—2921no—
253D4—2921no—
254D4—2922no—
255D4—2922no—
256D4—5842no—
257D4—11682no—
258D4—11682no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—731no—
263C2×C4—731no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455665311yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—5842no—
272C8—1461no—
273C8—1461no—
274C8#1455665011yescharacteristic
275C8#1455665011yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—2921no—
279C22—2921no—
280C22—5842no—
281C22—5842no—
282C22—5842no—
283C22—11684no—
284C22—1461no—
285C22—1461no—
286C22C2×#1455665311yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—1461no—
290C4—1461no—
291C4C2×#1455665011yescharacteristic
292C4#1798958611yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—2921no—
296C2—2921no—
297C2—11682no—
298C2#2262536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625368
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#427×C73C4
socleC2×C73#1519
prime radical#22619580C2
cosocleC2×#11924011C23
hypercenter#427#64408
hypocenterC73#11870
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626168C2semidirect
2. #22625815C2semidirect
3. #22624906C2semidirect
8. #17989484C22semidirect
10. #17989456C22semidirect
154. C73#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261682
#226258152
#226249062
#226195802
#1187073